Hlavní obsah
Kurz: Analytická geometrie > Kapitola 3
Lekce 2: Kreslení kružnicStřed a poloměr kružnice z grafu
Z grafu kružnice vyčteme souřadnice jejího středu a její poloměr.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Máme tady načrtnutou kružnici a máme najít
souřadnice středu této kružnice. Máme ještě řečeno, že na kružnici leží bod
minus pět a minus devět. A máme na základě této informace spočítat poloměr té kružnice. Tak pojďme na to. Souřadnice středu, to
můžeme odhadnout vizuálně. Z grafu vidíme, že střed je určitě tady. To je náš střed
kružnice. A má souřadnice minus čtyři a minus 7. Tak to bylo jednoduché, minus čtyři a
minus sedm. Teď nám ještě říkají, že na kružnici leží bod minus pět a minus devět.
Tomu je opravdu tak. Minus pět a minus devět. To je tento bod, tady. Jaký je její
poloměr? Jaký je poloměr té kružnice? Hledáme vlastně tady toto r. Jak to spočítáme? Jednoduše. Poloměr je vlastně vzdálenost
mezi středem kružnice a jakýmkoli bodem na kružnici. To je vlastně nejtypičtější
definice kružnice, že to je množina bodů se stejnou danou vzdáleností od středu
kružnice. Takže vzdálenost dvou bodů, to známe. Na to se používá Pythagorova věta,
protože my si tady představíme pravoúhlý trojúhelník. Toto bude naše změna x, o kolik
se posuneme u x, tedy delta x, a tady bude naše změna y, o kolik se mezi těmi dvěma body posuneme
podél osy y. A my už dávno známe Pythagorovu větu: c na druhou
se rovná a na druhu plus b na druhou, tedy že druhá mocnina délky přepony se rovná součtu
druhých mocnin délek odvěsen. Takto. Když si to napíšu tady, r na druhou se bude rovnat
změně x na druhou mezi těmi dvěma body, delta x na druhou plus delta y, změna y na druhou mezi těmi dvěma body.
Takže kolik je naše změna x? Mohli bychom to odhadnout tady i vizuálně,
ale pojďme to spočítat z těch bodů. Takže změna x, delta x, je jedno, který bod vezmeme jako
počáteční a který jako koncový, ale musíme dodržet pořadí i u té druhé souřadnice.
Tak tohle bude třeba koncový, tohle počáteční, takže minus pět minus minus čtyři, minus pět
minus minus čtyři, to je minus jedna. Delta y, změna y, taky to tu vidíme, minus devět minus
minus 7, minus 9 minus minus 7, to je minus 2. Kdybychom šli opačným směrem, dostaneme
opačná znaménka, ale tady se nám to umocní na druhou, takže to je úplně jedno. A
kdybychom si to chtěli tady ještě formálně upravit, tak tady vlastně můžeme říct, že délky těch
stran toho trojúhelníku jsou vlastně absolutní hodnoty těch změn x a změn y, délka
strany musí být vždy kladná. Takže to doplníme a dopočítáme, r na druhou
bude rovno minus jedna na druhou, to je jedna, plus delta y na druhou, minus dva
na druhou, to je čtyři. Takže r na druhou je rovno pěti a r je
tedy odmocnina z pěti, což dává smysl, protože to bude něco málo přes dva, a
vidíme, že tady to i graficky opravdu tak je. A máme hotovo.