Kuželosečky
Přihlásit se
Kuželosečky (10/13) · 3:35

Rovnice elipsy V tomto videu si zavedeme rovnici elipsy, vysvětlíme význam jednotlivých částí a na konkrétním příkladu si vše ukážeme na grafu.

Navazuje na Kruhy a kružnice.
Máme tu graf elipsy. Pokusíme se najít rovnici této elipsy. Jako vždy, pozastavte si video a zkuste to vyřešit sami. Dobře, připomeňme si tvar rovnice elipsy. Řekněme, že elipsa má střed v daném bodě… Nejdříve budu mluvit obecně a poté se zamyslíme nad touto konkrétní elipsou. Řekněme, že střed je bod [h,k] a že máme vodorovný poloměr. Tedy poloměr ve směru osy 'x'. Vodorovný poloměr se rovná 'a'. Řekněme, že svislý poloměr se rovná 'b'. Potom rovnice této elipsy bude: '(x minus h) na druhou'… lomeno 'vodorovný poloměr na druhou', tedy poloměr ve směru osy 'x' na druhou. …plus… teď se zamyslíme nad tím, co se děje ve svislém směru. 'y' minus y-ová souřadnice středu, takže '(y minus k) na druhou', lomeno 'svislý poloměr na druhou', 'b na druhou'. se rovná 1. Se rovná 1. Co jsou 'h', 'k', 'a', 'b' v této situaci? No, 'h' a 'k' je jednoduché zjistit. Střed této elipsy je v bodě… Vidíte, že x-ová souřadnice je -4 a y-ová souřadnice je 3. Takže toto tady je -4 a tohle je 3. Co bude 'a'? 'a' je vodorovný poloměr, poloměr ve vodorovném směru, takže délka této úsečky. Můžeme vidět, že je dlouhé 1, 2, 3, 4, 5 jednotek. 'a' se v tomto případě rovná 5. Bude to '5 na druhou'. 'b' je poloměr ve svislém směru. Můžeme vidět, že je to 1, 2, 3, 4 jednotky. 'b' se tedy rovná 4. Takže je to 4. Toto můžeme přepsat jako (x minus -4) a za chvíli si to zjednodušit. '(x minus -4) na druhou' lomeno '5 na druhou', tedy 25, plus '(y minus 3) na druhou'. (y minus y-ová souřadnice středu). …'(y minus 3) na druhou' lomeno svislý poloměr na druhou, tedy 'b na druhou' je 16, a to se bude rovnat 1. Samozřejmě to můžeme zjednodušit. Odečítám-li záporné číslo, je to jako přičíst kladné číslo, tak se toho můžu zbavit… Místo (x minus -4) můžu říct jen (x plus 4). A jsme hotovi. Máme vzorec pro tuto elipsu.
video