Kuželosečky
Přihlásit se
Kuželosečky (7/13) · 4:07

Úvod do paraboly Pojďme si ukázat další kuželosečku, parabolu. Ta je definovaná svým ohniskem a řídící přímkou. Vše si přehledně vysvětlíme na grafu.

Navazuje na Kruhy a kružnice.
V tomto videu vám chci vysvětlit dvě slova, které jste mohli slyšet ve spojení s parabolami. A to je ohnisko. To je ohnisko paraboly. A řídící přímka. Řídící přímka. Řídící přímka. Přesně tak, řídící přímka. Takže co to vůbec je? Parabola může být definována jako množina bodů… Nakreslím si tady osy. Tohle je moje osa y a tohle osa x. Tohle je moje osa x. Parabola je množina bodů roviny, které jsou stejně vzdáleny od daného bodu jako od dané přímky, který na ní neleží. A ten daný bod je ohnisko dané paraboly a daná přímka je řídící přímka paraboly. Takže o čem to mluvím? Nakreslím si tady bod. Řekněme, že bude přímo tady. Můžeme říct, že ten bod… souřadnice bodu na ose x je 'a' a souřadnice bodu na ose y je 'b'. Takže to je bod na souřadnicích [a, b]. A teď tady načrtnu řídící přímku. Použiju na to jinou barvu místo bílé, protože osy mám bílé. Takže si vezmu tuhle fialovou. Takže [a,b] je ohnisko. A řekněme, že y=c je řídící přímka. Takže ta přímka povede tudy. Tato přímka je y=c. Takže tohle na ose y, to je c, tohle je přímka y=c. Takže parabola, co to znamená, že množina bodů je stejně vzdálena od této přímky, jak od daného bodu? Co to může být za body? Tento bod by byl na půl cesty mezi tímto bodem, mezi ohniskem a řídící přímkou. A když se pohneme od x=a, dostaneme body, které budou ležet na této přímce. Což je parabola. Možná to nechápete, možná nechápete proč body na této přímce budou stejně vzdálené. Tak zkusme od oka změřit vzdálenosti. Takže tato vzdálenost, a kreslím to rukou, takže to nebude úplně přesné, se musí rovnat této vzdálenosti. To vypadá věrohodně. A když si vezmeme tento bod, tady přímo na parabole, tato vzdálenost musí být stejná jako tato vzdálenost. To vypadá věrohodně. Když si vezmeme tento bod na parabole, tato vzdálenost musí být stejná jako tato vzdálenost. Doufám, že jste pochopili to, když říkám, že parabola je množina bodů, které jsou stejně vzdáleny od ohniska a od řídící přímky. Takže jakýkoliv bod na parabole, tento bod, tento bod. Vzdálenost k ohnisku, vzdálenost k ohnisku, by měla být stejná jako vzdálenost k řídící přímce. Možná jste si řekli, že když berete vzdálenost mezi body, vzdálenost může být… Vzdálenost bude, dalo by se říct, že může být pod úhlem. Tahle je svislá, tahle jde zleva nahoře dolů doprava. Ale vzdálenost mezi bodem a přímkou, při tom spustíte kolmici, jdete přímo dolů. Kdyby byla parabola dole, šli byste přímo nahoru. Tady všude jsou pravé úhly. Takže to je vše k ohnisku a řídící přímce. Každá parabola má ohnisko a řídící přímku, protože každá parabola je množina bodů, které jsou stejně vzdáleny od dané přímky, jak od daného bodu. To by bylo vše. V příštích videích se zamyslíme, co mají vlastně tyto body, ohnisko a řídící přímka, společného se samotnou rovnicí paraboly.
video