Hlavní obsah
Ohnisko a řídicí přímka paraboly
Parabola je kuželosečka, jejíž body mají od bodu (ohniska) a přímky (řídicí přímky) stejný součet vzdáleností. Všechno si to ukážeme v tomto videu.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Dnes si řekneme něco o parabolách a
hlavně o dvou pojmech, které se s nimi pojí. Ty pojmy jsou ohnisko a řídící
přímka. Co to tedy je? Já si tady udělám takový malý
náčrtek, naše klasické osy x a y. A teď si tam načrtnu jeden bod. Třeba tady, bude mít nějaké souřadnice A a B. Dejme tomu. X a y, a a b. A potom tady
bude nějaká přímka, která bude zadaná jako y se rovná c.
A už jste to asi podle barevného značení pochopili, tento bod bude budoucí ohnisko
naší paraboly a tato přímka bude řídící přímka té paraboly. Definice paraboly je
totiž množina bodů, které mají stejnou vzdálenost od pevně zvoleného bodu a pevně
zvolené přímky, na které neleží. A ten pevně zvolený bod je to ohnisko a ta pevně zvolená
přímka je tedy ta řídící přímka paraboly. Co to znamená, že ty body mají stejnou
vzdálenost od bodu a od té přímky. Hned si to ukážeme. Tady si nakreslím kolmici na
tu řídící přímku c, která bude procházet tím bodem a nejjednodušší bod, který můžeme
najít, který má stejnou vzdálenost od toho bodu a od té přímky, je tady na té kolmici,
je tedy na půl cesty od té přímky a na půl cesty od toho bodu, takže někde tady je bod,
který má stejnou vzdálenost od toho bodu i od té přímky. Když měříme vzdálenost mezi dvěma body, to
je jednoduché. Prostě je v uvozovkách propojíme nějakou úsečkou a spočítáme její délku. Když počítáme vzdálenost od přímky,
spustíme kolmici, která prochází tím bodem a spočítáme její délku. Takže tady vidíme, že
ta vzdálenost, tady tato, je stejná jako tato. To je to, co chceme. A tohle to
vlastně bude náš budoucí vrchol té paraboly. A ta parabola potom bude
vypadat nějak takto. Promiňte mi mé črtání, není to úplně zrovna dvakrát
přesné. Tak bude nějak vypadat ta parabola. A
pojďme si ještě ukázat nějaké ty další body. Takže na té parabole leží třeba tento
bod. V tom případě tato vzdálenost od toho ohniska a vzdálenost bodu od té
řídící přímky musí být stejné. Tato vzdálenost bude stejná jako tato
vzdálenost. Tady je samozřejmě pravý úhel, jak už jsme říkali. Vyberu si nějaký jiný bod,
třeba tento bod. Opět to samé. Tato vzdálenost, vzdálenost toho bodu od
toho ohniska a vzdálenost toho bodu od té přímky musí být zase stejná. Toto je stejné jako toto. Opět tady máme
pravý úhel. A vybereme ještě jeden náhodný bod, třeba tady tento bod. Pořád dělám
jedno a to samé. Tato vzdálenost od toho ohniska musí být
stejná jako vzdálenost od té přímky. Tady, ač se to nezdá, je opět pravý úhel. Takže ještě jednou to zopakuji, parabola
je definovaná jako množina bodů, které mají stejnou vzdálenost od pevně zvoleného bodu
a pevně zvolené přímky. Ten bod je to naše ohnisko a té přímce se říká řídící přímka
paraboly. Já myslím, že to je celkem jasné. Příště se
podíváme, jak nám tyto pojmy, to ohnisko, ten vrchol paraboly a ta řídící přímka, můžou
pomoct při sestavování rovnice paraboly.