Kuželosečky
Přihlásit se
Kuželosečky (13/13) · 2:21

Rovnice hyperboly a její graf - příklad 2 Podobný příklad jako ten předchozí, ale tentokrát naopak. Máme zadaný graf a naším úkolem je přiřadit k němu správnou rovnici.

Navazuje na Kruhy a kružnice.
Máme vybrat rovnici, kterou představuje hyperbola na grafu zobrazeném níže. Tohle je hyperbola, zobrazená modře a doporučuji vám pozastavit si video a zjistit, která z těchto rovnic je vyobrazena v tomto grafu. Pojďme se nad tím zamyslet. Náš graf se je otevřený napravo a nalevo. Jako první si můžeme uvědomit, že střed grafu je v 0. Takže to určitě bude mít formu (x na druhou) a (y na druhou) lomeno dvěma různými čísly, a to se bude rovnat 1. A víme, že se otevírá napravo a nalevo. Můžete si představit, že se otevírá ve směru osy x, takže toto x bude kladné. Což nám říká, že y bude záporné. A víme, že vrcholy leží 5 jednotek napravo od středu a 5 jednotek nalevo od středu. A protože vzdálenost vrcholů od středu je 5 v horizontálním směru, víme, že tohle bude 5 na druhou neboli 25. A tohle ještě nevíme. Nazvu to zatím ‚a‘ na druhou. ,a‘ ještě neznáme. Pojďme se podívat na naše možnosti. (x na druhou lomeno 25) minus (y na druhou lomeno 9) se rovná 1. To sedí do našeho modelu, který jsem tady rychle vyrobil jen pozorováním tohoto grafu, tato rovnice se mi líbí. Tato má záporné x. Takže tento graf by se otevíral nahoru a dolů, místo doprava a doleva, takže tuhle možnost můžeme vyškrtnout. Další možnost. Máme tu x na druhou lomeno 9. To by znamenalo, že průsečík s osou x by byl plus a minus 3 napravo a nalevo od středu, a ne 5. Očividně to není plus a minus 3, takže tuto možnost můžeme vyškrtnout. Tato rovnice má y kladné a x záporné, takže znovu, tato hyperbola by se otevírala nahoru a dolů. Také ji tedy můžeme vyškrtnout. A tak jen naše první volba odpovídá našemu vzoru, takže můžeme být celkem spokojení. Kdybyste si chtěli ověřit tu 9 nebo kdybyste chtěli vyzkoušet nějaké další body nebo spočítat další body, kdybychom neměli na výběr z možností. Ale tady si prostě můžeme vybrat. Tohle je jediná možnost, která sedí do obecného vzorce, který jsme tady vytvořili.
video