Hlavní obsah
Vrcholy hyperboly - příklad 2
Pojďme si společně správně přiřadit rovnici a graf hyperboly.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
V zadání máme, že máme vybrat rovnici níže
zakreslené hyperboly. Máme tady hyperbolu a my hned na první dobrou vidíme, že se
otvírá doleva a doprava. Můžeme si říct, že se otevírá podél osy x, takže my hned
budeme vědět, že máme vždycky v té rovnici dva členy. Jeden člen má x a jeden člen má y, v té
rovnici hyperboly, a jeden z nich je kladný a jeden je záporný. A jestliže se nám
hyperbola otvírá doleva a doprava, tedy podél osy x, tak ten kladný člen bude ten
s x. Takže ta rovnice bude vypadat nějak takto.
Máme střed v počátku soustavy souřadnic, takže to bude nějaké x na druhou lomeno
něco minus y na druhou lomeno něco se rovná jedna, takže kladný bude ten x-ový
člen. Možná už můžeme rovnou něco vyloučit z těch našich možností nahoře. Tady to
splňuje to naše zadání, tady toto je přesně naopak, takže to je špatně. Tady toto opět
splňuje naše zadání a tady toto je opět špatně. Je to naopak. Tyto dvě znázorňují hyperboly,
které by se otevíraly nahoru a dolů, tedy v uvozovkách podél osy y, takže kladný
je ten člen s y. Teď se ještě pojďme podívat, co bude tady
dole v té rovnici. Podíváme se na souřadnice vrcholů té hyperboly a to je 5
a 0 a minus 5 a 0. Takže tady pod x bude vlastně pět nebo
minus pět na druhou, to je to samé, a tedy 25. A tady bude nějaké b na druhou, které
neznáme. Pojďme se podívat, jestli aspoň jedna z těch
rovnic nahoře splňuje tady tento tvar, tady toto zadání. Podíváme se tady, x na druhou lomeno 25 a
tady máme y na druhou lomeno devíti, takže to je v pořádku. A teď máme ještě tady třetí možnost. Tady
vidíme, že máme x na druhou lomeno devíti. To nesedí. V tom případě by souřadnice
vrcholů té hyperboly musely být tři a minus tři, protože 9, když odmocníme, dostaneme 3 a
minus 3, takže to je špatně. Takže sedí nám jenom ta první rovnice. Tuhle tu devítku jsme si
neověřovali, ale můžete si klidně zkusit dosadit nějaký bod na té hyperbole a
zjistíte, že to sedí. Takže správně je tato první možnost.