If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Vrcholy hyperboly - příklad 2

Pojďme si společně správně přiřadit rovnici a graf hyperboly.

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.

Transkript

V zadání máme, že máme vybrat rovnici níže zakreslené hyperboly. Máme tady hyperbolu a my hned na první dobrou vidíme, že se otvírá doleva a doprava. Můžeme si říct, že se otevírá podél osy x, takže my hned budeme vědět, že máme vždycky v té rovnici dva členy. Jeden člen má x a jeden člen má y, v té rovnici hyperboly, a jeden z nich je kladný a jeden je záporný. A jestliže se nám hyperbola otvírá doleva a doprava, tedy podél osy x, tak ten kladný člen bude ten s x. Takže ta rovnice bude vypadat nějak takto. Máme střed v počátku soustavy souřadnic, takže to bude nějaké x na druhou lomeno něco minus y na druhou lomeno něco se rovná jedna, takže kladný bude ten x-ový člen. Možná už můžeme rovnou něco vyloučit z těch našich možností nahoře. Tady to splňuje to naše zadání, tady toto je přesně naopak, takže to je špatně. Tady toto opět splňuje naše zadání a tady toto je opět špatně. Je to naopak. Tyto dvě znázorňují hyperboly, které by se otevíraly nahoru a dolů, tedy v uvozovkách podél osy y, takže kladný je ten člen s y. Teď se ještě pojďme podívat, co bude tady dole v té rovnici. Podíváme se na souřadnice vrcholů té hyperboly a to je 5 a 0 a minus 5 a 0. Takže tady pod x bude vlastně pět nebo minus pět na druhou, to je to samé, a tedy 25. A tady bude nějaké b na druhou, které neznáme. Pojďme se podívat, jestli aspoň jedna z těch rovnic nahoře splňuje tady tento tvar, tady toto zadání. Podíváme se tady, x na druhou lomeno 25 a tady máme y na druhou lomeno devíti, takže to je v pořádku. A teď máme ještě tady třetí možnost. Tady vidíme, že máme x na druhou lomeno devíti. To nesedí. V tom případě by souřadnice vrcholů té hyperboly musely být tři a minus tři, protože 9, když odmocníme, dostaneme 3 a minus 3, takže to je špatně. Takže sedí nám jenom ta první rovnice. Tuhle tu devítku jsme si neověřovali, ale můžete si klidně zkusit dosadit nějaký bod na té hyperbole a zjistíte, že to sedí. Takže správně je tato první možnost.