Kuželosečky
Přihlásit se
Kuželosečky (12/13) · 5:15

Rovnice hyperboly a její graf - příklad V tomto videu si procvičíme čtení z rovnice hyperboly. Naším úkolem je z ní zjistit střed a vrcholy hyperboly, abychom mohli vybrat odpovídající graf z nabídky.

Navazuje na Kruhy a kružnice.
Který z následujících grafů je hyperbola (y na druhou lomeno 9) minus (x na druhou lomeno 4) se rovná 1? Máme tady 4 možnosti. Možnosti A i C se otevírají směrem nahoru a dolů U možností B a D můžete vidět, že se otevírají doleva a doprava. A můžete vidět, že ty, které se otevírají doleva a doprava, nebo nahoru a dolů, že mají různé souřadnice vrcholů. Doporučuji pozastavit video a zkusit si určit, který z těchto grafů je obrázkem rovnice hyperboly této rovnice. Máme různé možnosti, jak se nad tím zamyslet. První otázka je: Jaký je střed hyperboly? A protože v rovnici máme samotné y na druhou a samotné x na druhou, víme, že střed bude v [0, 0]. Kdyby byl střed kdekoliv jinde, třeba v bodě [h, k], potom by tato rovnice byla y na druhou minus y-souřadnice středu. Omlouvám se, ne y na druhou, ale y minus k. (y minus y-souřadnice středu) na druhou lomeno 9 minus (x minux x-souřadnice středu) na druhou lomeno 4 se rovná 1. V tomto případě máme obě, k i h rovné nule. Můžeme si to představit jako (y minus 0) na druhou a (x minus 0) na druhou. V našem případě střed leží v bodě [0, 0]. VIdíme, že to je pro všechny čtyři obrázky. Další otázka, kterou si pokládáme, je, jestli se to bude otevírat nahoru a dolů, nebo doprava či doleva? Především si musíme uvědomit, že když se podíváme na libovolný člen zapsaný ve standardní formě jako zde, když máme (y minus k) na druhou lomeno něco na druhou, minus (x minus h) na druhou lomeno něco na druhou se rovná 1. Nebo to může být opačně. Člen s x může být kladný a potom by byl člen s y záporný, pokud se jedná o hyperbolu. Hlavní tedy je vědět, který člen bude kladný. Z toho se dozvíte, na které strany se hyperbola otevírá. Když je u nás kladný člen s y, víme, že tato hyperbola se bude otevírat směrem nahoru a dolů. Tohle byste se mohli naučit, ale tohle není úplně uspokojivé, já vždycky toužím vědět, proč to tak funguje. Hlavní je si uvědomit, že když je člen obsahující y kladný, potom můžeme dát ten druhý člen rovný 0. A jak můžete udělat člen s x rovný 0? Když dáte x se rovná x-souřadnici našeho středu, což je 0, Takže když x je... Když x se rovná x-souřadnici našeho středu, a tento člen bude nulový, x středu je 0, můžeme vyřešit tuto rovnici. Můžeme vyřešit rovnici y na druhou lomeno 9 se rovná 1. Když se x tedy rovná 0, neboli x se rovná x-souřadnici středu, potom se tento člen pokrátí a dostaneme y na druhou lomeno 9 se rovná 1. Neboli y na druhou se rovná 9. Neboli y se rovná plus minus 3. Takže víme, že souřadnice, x-souřadnice středu, neboli 0, a plus minus 3, že tyto souřadnice jsou na naší hyperbole. Takže víme, že se bude otevírat nahoru a dolů. Když půjdeme od x-souřadnice středu o plus a minus 3, budeme na hyperbole. Podívejte se sem, plus 3 a minus 3 nejsou na této hyperbole. Vlastně, kdyby plus 3 a minus 3 bylo na této hyperbole, neotevírala by se doprava a doleva. A toto je důvodem, že ať je kterýkoliv člen kladný, toto je směr, o který se posouváme nahoru a dolů. Takže kdyby byla kladná x-souřadnice, hyperbola by se otevírala nalevo a napravo z toho stejného důvodu. A vidíte, že kdybychom to dělali opačně, kdybychom měli y se rovná y-souřadnici středu, pak tento člen, člen s y by se vykrátil a dostali bychom, že -x na druhou lomeno 4 se rovná 1. Což je to stejné jako x na druhou lomeno 4 se rovná -1, A to je to samé jako x na druhou se rovná -4. Tady jsem jenom vynásobil obě strany krát -1. A potom jsem vynásobil obě strany krát 4. A toto nemá řešení, To je důvod, proč víme, že nepřekročíme čáru. Nikdy nebudeme v situaci, kdy by se y rovnalo y-souřadnici středu. Takže y se nikdy nebude rovnat 0. V tomto případě, v příkladech B a D, tam máme body, kde se y rovná 0. Je tedy důležité si uvědomit, že jakýkoliv člen je kladný, a jakákoliv proměnná to je... Takže když je to proměnná y, v jejím směru se bude hyperbola otevírat. A když jsme zjistili, jaké jsou vrcholy hyperboly, viděli jsme, že body 0 plus minus 3 jsou na grafu, takže A vypadá jako velmi vhodný kandidát. Pokud se podíváme na možnost C, která se také otevírá nahoru a dolů, chybí nám tam body na grafu 0 plus minus 3. Je tam 0, plus minus 2. Takže můžeme být spokojeni s volbou A.
video