Počítání s radiány
Přihlásit se
Počítání s radiány (4/6) · 3:20

Cvičení na převod mezi radiány a stupni 3 Další ze série příkladů, ve kterých procvičujeme převádění mezi úhlovými jednotkami. Zde máme zadané dva úhly v radiánech a chceme je převést na stupně.

Navazuje na Obvod, obsah, objem II.
Naším úkolem je převést π radiánů a −π/3 radiánů na stupně. První otázka zní takto. Pokud uděláte otočku po kruhu, dostanete úhel, který jde kolem dokola. Kolik je to radiánů? Víme, že je to 2π radiánů. Pokud stejný úhel změříme ve stupních, kolik je to stupňů? Je to jedna celá otáčka ve stupních. To se rovná 360 stupňů. Jak to zjednodušit? Je důležité psát tento malý kroužek v horním indexu. Tento kroužek značí jednotku, i když to tak nevypadá, je to jednotka. Namísto toho kroužku byste mohli psát slovo stupně. Tady je jednotkou slovo radiány. Takže jak to zjednodušit? 2π a 360 jsou dělitelné 2, takže je vydělíme 2. Když to uděláme, zjistíme, čemu se rovná π radiánů. Na levé straně zůstane π radiánů a na pravé straně, 360 děleno 2 je 180. A opět napíšeme jednotky, což jsou stupně. π radiánů se tedy rovná 180 stupňům, což je odpověď na první část zadání. Úkolem bylo převést π radiánů na stupně. π radiánů se rovná 180 stupňů. Všimněte si, že π radiánů je půlkruh, půl otáčky kolem kruhu, tedy to samé jako 180 stupňů. Podívejme se na druhou část. Chceme převést −π/3 radiánů. Vezmu si novou barvu. −π/3. −π/3 radiánů. Jak to převedeme na stupně? Co dostaneme na základě těchto údajů? Abychom to zjistili, musíme nejprve určit, kolik stupňů je jeden radián. Musíme to vynásobit stupni. Napíšu to slovy, protože použití kroužku jako jednotky tu není vhodné. Stupně lomeno radiány. Kolik stupňů je jeden radián? Za každých 180 stupňů máme π radiánů. Neboli jeden radián je 180 děleno π stupňů. Tohle povede k řešení. Máme nějaký počet radiánů krát počet stupňů v radiánu. Vyřešíme napřed jednotky. Radiány se vykrátí, π také. π se také vykrátí. A zůstane −180 děleno 3, což je… Kolik to je? −60. −60 a nesmíme zapomenout na jednotky. Můžeme je vypsat. Zbyly nám tady stupně. Můžeme napsat slovo stupně nebo použít symbol kroužku.
video