Počítání s radiány
Přihlásit se
Počítání s radiány (3/6) · 7:02

Cvičení na převod mezi radiány a stupni 2 V následujícím příkladu si ještě jednou budeme moci procvičit převádění stupňů na radiány pro dvě různá číselná zadání.

Navazuje na Obvod, obsah, objem II.
Máme převést 150 stupňů a -45 stupňů na radiány. Zamysleme se nad vztahem stupňů a radiánů. K tomu nakreslím malou kružnici. Tohle je její střed. Nakreslím tu kružnici od ruky, jak nejlépe umím. No, už jsem nakreslil i horší. Pokud budeme uvažovat ve stupních a půjdeme okolo celé kružnice. Kolik je to stupňů? Všichni víme, že to bude 360 stupňů. Pokud uděláme to samé, kolik to bude radiánů? Pokud půjdeme kolem celé kružnice. Musíme si vzpomenout, že pokud měříme v radiánech, mluvíme o oblouku, který je příslušný danému úhlu, takže pokud jdeme kolem celé kružnice, mluvíme o oblouku o délce celé kružnice, tedy vlastně o jejím obvodu. Takže se ptáme, kolik radiánů měří obvod této kružnice? Víte, že obvod kružnice je 2π krát poloměr. Nebo můžete říct, že obvod kružnice je 2π poloměru. Pokud chcete přesný obvod, musíte zjistit velikost poloměru a vynásobit ji 2π. Tohle vychází z původní definice π. Ale známe to také ze vzorečku pro obvod kružnice. Takže pokud půjdeme kolem dokola tady, je to také 2π radiánů. 2π radiánů. To nám říká, že 2π radiánů jako velikost úhlu je rovno… A vypíšu to tady. Je rovno 360 stupňům. Můžeme vzít tuto rovnici a přepsat ji do jiného tvaru. Můžeme to trochu zjednodušit vydělením obou stran rovnice 2. Takže nám zbude… Vydělíme obě strany 2, zůstane nám π radiánů se rovná 180 stupňů. Rovná se 180 stupňů. Jak můžeme využít tento vztah, abychom zjistili, kolik je 150 stupňů? Můžeme to napsat různými způsoby. Můžeme obě strany vydělit 180 stupni. A dostaneme π radiánů děleno 180 stupňů se rovná 1. Jinak řečeno na každých 180 stupňů máme π radiánů. Nebo π/180 radiánů na každý stupeň. Další možnost je vydělit obě strany této rovnice π radiány. Vlevo dostaneme 1 a vpravo máme 180 stupňů na každých π radiánů. 180 stupňů na každých π radiánů. Nebo to také můžete vyložit jako 180/π stupňů na každý radián. Jak tedy vyřešíme zadanou úlohu? Převést 150 stupňů na radiány. Zapíšu to slovy. 150 stupňů. Chceme to převést na radiány, takže nás zajímá, kolik radiánů připadne na jeden stupeň. Napíšu to stejnou barvou. Zajímá nás kolik radiánů připadá na jeden stupeň. Stupně budou zelenou. Na jeden stupeň. Kolik radiánů je na jeden stupeň už víme. Je to π radiánů na každých 180 stupňů. Nebo tedy π… Napíšu to žlutou. Je to π/180 radiánů na stupeň. Pokud to vynásobíme, dostaneme výsledek. Máme stupně v čitateli, stupně ve jmenovateli. Tyto se vykrátí. Zůstane nám 150 krát π děleno 180 radiánů. Takže to bude… Přepíšeme to. 150 krát π, to celé děleno 180. Bude to v radiánech. Abychom to zjednodušili, můžeme vydělit čitatel i jmenovatel 30. Když vydělíte čitatel 30, dostanete 5. Když vydělíte jmenovatel 30, dostanete 6. Máme tedy 5π/6 radiánů, nebo 5/6 π radiánů. Záleží jak to napíšete. Udělejme to samé pro -45 stupňů. Kolik radiánů je -45 stupňů? Bude to úplně stejný postup. Trochu to zrychlím. Máte -45 stupňů, napsal jsem to slovem. Krát π radiánů lomeno 180 stupňů. Stupně se vykrátí a zůstane -45π/180 radiánů. To se tedy rovná -45π/180 radiánů. Jak to můžeme zjednodušit? Vypadá to, že jsou obě čísla dělitelná alespoň 9. 9 krát 5 je 45. Tohle je 9 krát 20. Takže to bude dělitelné ještě vyšším číslem. Vlastně jsou obě dělitelné 45. Nad čím přemýšlím? OK, vydělíme čitatel 45, dostaneme 1. Vydělíme jmenovatel 45, 180 děleno 45 je 4. Zbude nám -π/4 radiánů. A jsme hotovi.
video