Počítání s radiány
Počítání s radiány (5/6) · 3:51

Otočení na kružnici v radiánech - příklad Pojďme si vyzkoušet pracovat s radiány, ať si je lépe zažijeme. Máme zadané tři hodnoty úhlů v radiánech a naším úkolem je zjistit, ve kterém kvadrantu skončíme po otočení o daný úhel.

Navazuje na Obvod, obsah, objem II.
V tomto videu chci, abychom si procvičili, nebo abychom se více seznámili s tím, co představují jednotlivé velikosti úhlů v radiánech, A abychom se s tím dobře seznámili, začneme s polopřímkou, která začíná v počátku a jde směrem... Nejde, ale ukazuje směrem ke kladné ose x. Začneme s touto červenou polopřímkou a budeme s ní točit kolem počátku proti směru hodinových ručiček pomocí různých velikostí úhlů. A budeme také přemýšlet o tom, v jakém kvadrantu se ocitneme, když začneme tady a budeme otáčet proti směru hodinových ručiček o (3π lomeno pěti) radiánů? A potom, když začneme tady a budeme otáčet proti směru hodinových ručiček o (2π lomeno 7) radiánů? Nebo když začneme tady a budeme otáčet proti směru hodinových ručiček o 3 radiány? Zkuste si pozastavit video a zamyslet se, když na počátku máme toto a když se budeme točit proti směru hodinových ručiček o tyto úhly, v jakém kvadrantu pak skončíme? Předpokládám, že jste si pozastavili video a zkusili to vyřešt sami, pojďme tedy spolu vyřešit tento první, 3π lomeno 5. 3π lomeno 5 a jdeme otáčet. Když jdeme rovnou na věc, když vlastně otáčíme... Jestli chcete přemýšlet ve stupních, když otočíme proti směru hodinových ručiček o 90 strupňů, dostaneme se na π lomeno 2. To by byla rotace proti směru hodinových ručiček o (π lomeno 2) radiánů. Je 3π lomeno 5 větší nebo menší? 3π lomeno 5 je větší než... Nebo jinak to můžu říct jako (3π lomeno 6) je menší než (3π lomeno 5). Zmenšíme jmenovatel tak, že zvětšíme náš zlomek. (3π lomeno 6) je to samé jako (π lomeno 2). Napíšu to tedy tak. (3π lomeno 2) je menší než (3π lomeno 5). Je to tedy určitě přes tohle. Přejdeme osu y. A dostane nás to ještě přes tuhle osu? Kdybychom měli jít... kdyby nám polopřímka ukazovala na opačnou stranu. Namísto aby nám ukazovala doprava, celá, můžeme říct rotace proti směru hodinových ručiček o 180 stupňů, to by bylo π radiánů. Ale tohle je méně než π. π by bylo (5π lomeno 5). A tohle je méně než π radiánů. Bude to někde tady, jenom to odhaduji, bude to přibližně na tomto místě. Usadíme se tedy ve druhém kvadrantu. Pojďme se zamyslet nad 2π lomeno 7. 2π lomeno 7, dostaneme se vůbec přes π lomeno 2? π lomeno 2 by tady představovalo 3,5π lomeno 7. Takže se nedostaneme ani na π lomeno 2. Skončíme přibližně někde tady. Toto číslo je větší než 0, takže se určitě budeme posouvat proti směru hodinových ručiček, ale nedostaneme se... Tohle je menší než π lomeno 2. Takže skončíme v prvním kvadrantu. A co 3 radiány? Jeden způsob uvažování je, že 3 je o něco málo méně než π. Správně? 3 je menší než π, ale je větší než π/2. Jak to víme? π je přibližně 3,14159 a pak to pokračuje dál až do nekonečna. A 3 je určitě poblíž tomuto číslu π než jeho polovině. Bude to někde mezi π/2 a π. A bude to, když začneme tady na téhle červené polopřimce, a budeme se točit proti směru hodinových ručiček o 3 radiány, dostaneme... Vlastně to bude něco jako... Bude to vypadat nějak takto. Ale pro náš příklad nám stačí vědět, jsme se dostali ještě jednou do druhého kvadrantu.
video