Základní goniometrické funkce
Přihlásit se
Základní goniometrické funkce (11/14) · 4:58

Střední hodnota, amplituda a perioda funkce Nyní je naším úkolem analyzovat grafem zadanou funkci. Konkrétně máme určit její střední střední hodnotu, maximální bod nad střední hodnotou (amplitudu) a periodu.

Navazuje na Úvod do goniometrických funkcí.
Máme zde periodickou funkci a co po vás chci, je to, aby jste se zamysleli, jakou má tato funkce osu souměrnosti. Osa souměrnosti je přímka, vodorovná přímka, kde polovina funkce je nad ní, a polovina funkce je pod ní. Dále chci, abyste se zamysleli nad amplitudou. Jak moc se tato funkce liší od osy souměrnosti. Buď jak moc je nad ní nebo jak moc je pod ní. Mělo by to vyjít stejně, protože osa souměrnosti by měla být mezi nejvyššími a nejnižšími body. A nakonec se zamyslete, jaká je perioda této funkce. Jak velká je změna na ose x, než se dostanete do stejného bodu této funkce? Takže doporučuji si toto video pozastavit a zamyslet se nad těmito otázkami. Takže pojďme na osu souměrnosti. Jeden způsob, jak na to jít, je: "Jak vysoko tato funkce roste?" Nejvyšší hodnota na ose y je 4. Prochází hodnotou 4 celkem pravidelně. A řekneme si, jak často to je, až se budeme bavit o periodě. A jaká je nejnižší hodnota, na kterou se tato funkce dostane? No, dostane se na y rovná se -2. Takže co je uprostřed mezi 4 a -2? Mohli byste to odhadnout, nebo si to spočítat, nebo byste si mohli vzít průměr mezi 4 a -2. Takže osa souměrnosti bude vodorovná přímka y se rovná 4 plus -2 děleno 2. Prostě průměr... Aritmetický průměr mezi 4 a -2. Průměr 4 a -2, který se prostě bude rovnat 1. Takže přímka y rovná se 1 je osa souměrnosti. Takže to je tato přímka. Vidíte, že rozřezává funkci tam, kde polovina funkce je nad ní a polovina funkce je pod ní. To je osa souměrnosti. Osa souměrnosti. Teď se zamysleme nad amplitudou. Amplituda znamená, jak moc se tato funkce liší od osy souměrnosti, buďto nad ní a nebo pod ní. A osa je uprostřed, takže to bude stejná hodnota, ať už půjdete nad nebo pod. Jeden způsob, jak to říct, je, že v tomhle maximu zde, jak moc nad osou souměrnosti je tento bod? Jak moc nad osou souměrnosti je tento bod? Abychom se dostali z 1 do 4 musíme ujít... Jsme o 3 nad osou souměrnosti. Nebo jinak, nejvyšší bod na y se rovná 4 minus y se rovná 1. Tedy s y můžete jít nejvíce o 3 nad osu souměrnosti. Nebo můžeme říct, že naše y může být nejvýše o 3 pod osou souměrnosti. To je přesně tento bod, 1 minus 3 se rovná -2. Takže naše amplituda se rovná 3. Můžeme se lišit nejvíce o 3, ať už nad nebo pod osou souměrnosti. Konečně ta perioda. A když hledám periodu, tak se snažím najít vhodný bod na křivce. A nazývám ho vhodným bodem, protože je to hezké… Když x se rovná -2, y se rovná 1, je to na hezké celočíselné hodnotě. A to, co chci, je pohybovat se po křivce, dokud se nedostanu na stejnou y hodnotu. Ale nejen na stejnou hodnotu y, ale takovou stejnou hodnotu y, ve které se pohybuji stejným směrem. Tak tedy, pohybujme se po téhle křivce. V podstatě naše x roste. Naše x stále roste. Teď se může zdát, že jsme dokončili smyčku, protože y se opět rovná 1. Nedokončili jste cyklus, protože si můžete všimnout, že naše y roste s rostoucím x. Ale zde naše y klesá s rostoucím x. Náš sklon zde je kladný a zde záporný. Takže tohle není ten samý bod ve smyčce. Musíme se dostat do bodu, kde se y opět rovná 1. Nebo bychom mohli říct, že jsme opět na ose souměrnosti. Ale náš sklon se zvětšuje. Takže pokračujme. Pokračujme… To nás dostává zde. Všimněte si, že teď jsme dokončili jednu smyčku. Takže změna x potřebná k dokončení jedné smyčky… To je vaše perioda. Takže aby jste se z -2 dostali do 0, potřebujete periodu rovnou 2. Takže zde je vaše perioda 2. A mohli byste to udělat znovu. Takže jsme v tomto bodě. Chceme se dostat do bodu, kde jsme na ose souměrnosti… A náhodou už v takovém bodě jsem. Mohl jsem začít v jakémkoliv bodě. Chcete se dostat do stejného bodu, ale také se stejným sklonem. Znovu jsme v tom stejném bodě ve smyčce. Takže když se posunu o 1, jsem znova na ose souměrnosti, ale teď jdu dolů. Takže musím jít dál. Teď jsem zpět v tom stejném bodě ve smyčce. Jsem na y se rovná 1 a sklon je kladný. A všimněte, posunul jsem se... Moje změna x se rovnala délce periody. Byla rovna 2.
video