Použití goniometrických vzorců

Procvičme si zjednodušování trigonometrických výrazů. Řekněme, že mám 1 minus 'sin(θ) na druhou', to celé krát 'cos(θ) na druhou'. Jak bych to mohl zjednodušit? Jedna věc, kterou ihned víme… Jde o nejzákladnější identitu a vychází přímo z jednotkové kružnice. 'cos(θ) na druhou' plus 'sin(θ) na druhou' je rovno 1. Odečteme-li 'sin(θ) na druhou' od obou stran rovnice, dostaneme 'cos(θ) na druhou' je rovno 1 minus 'sin(θ) na druhou'. Máme tedy dvě možnosti. Buď nahradíme (1 minus 'sin(θ) na druhou') za 'cos(θ) na druhou', nebo nahradíme 'cos(θ) na druhou' za (1 minus 'sin(θ) na druhou'). Já bych preferoval to první, neboť jde o složitější výraz. Pokud bych tedy nahradil toto za 'cos(θ) na druhou', řekl bych, že to zjednoduším. Podívejme, toto bude 'cos(θ) na druhou', krát další 'cos(θ) na druhou'. To se tedy zjednoduší na… Je to cos(θ) krát cos(θ) krát cos(θ) krát cos(θ), to tedy bude 'cos(θ) na čtvrtou'. Pojďmě na další příklad. Řekněme, že máme 'sin(θ) na druhou' lomeno (1 minus 'sin(θ) na druhou'). Čemu to bude rovno? Už víme, že 'sin(θ) na druhou' je rovno 'cos(θ) na druhou'. Bude to tedy 'sin(θ) na druhou' lomeno… Toto je rovno 'cos(θ) na druhou', právě jsme to viděli. …lomeno 'cos(θ) na druhou', což bude rovno… Můžete to brát jako sin(θ) lomeno cos(θ), to celé na druhou. Co je sin(θ) lomeno cos(θ)? To je tangens (θ). To tedy bude rovno 'tg(θ) na druhou'. Spočítejme ještě jeden příklad. Řekněme, že máme 'cos(θ) na druhou' plus… 1 minus… Vlastně to udělejme takto. …plus 1 plus 'sin(θ) na druhou'. Čemu to bude rovno? Asi si myslíte, obzvláště je-li to stejnou barvou, že je nějaký vzorec pro 1 plus 'sin(θ) na druhou', ale ve skutečnosti to musíte jen přepsat… Podle definice jednotkové kružnice víme, čemu je rovno 'cos(θ) na druhou' plus 'sin(θ) na druhou'. 'cos(θ) na druhou' plus 'sin(θ) na druhou' je rovno 1 pro všechna θ. Bude to tedy rovno 1, plus tato 1 odsud, což je rovno 2.