Cyklometrické funkce
Přihlásit se
Cyklometrické funkce (5/5) · 3:35

Arkus tangens - aplikovaný příklad Na závěr si vyřešíme složitější příklad, k jehož vyřešení budeme potřebovat znalost arkus tangens.

Navazuje na Vzorce pro goniometrické funkce.
Javier nastavuje složité lékařské zobrazovací zařízení. Manuál říká, že tangens určitého úhlu je 1. Říká nám to, že tangens, řekněme, že ten určitý úhel je théta (θ), je roven 1. Co by měl Javier udělat, aby spočítal ten úhel? Zastavte si video, prohlédněte si možnosti a zamyslete se, co by tedy měl udělat, aby spočítal ten úhel. Takže se na ty možnosti podívejme. Takže první… Místo zkoumání těch možností se radši zamysleme, jak bychom to spočítali my. Říkají nám, že tangens nějakého úhlu je roven 1. Jednou z možností je, že bychom vzali inverzní tangens, když vezmeme inverzní tangens funkce tangens θ, když tedy vezmeme inverzní tangens obou stran, dostali bychom inverzní tangens z tangens θ. Pokud tady správně omezíme definiční obor, toto bude rovno θ, takže bychom mohli říct, že θ bude rovna inverzní tangens 1. Mohlo by tedy být lákavé vybrat tuto možnost. "Zadat inverzní tangens 1 do kalkulačky." Možná to vypadá jako ta nejlepší možnost. Nezapomeňte ale, že jsem řekl, pokud správně omezíme definiční obor. Pokud správně omezíme možné hodnoty tangens θ, jen potom se toto zjednoduší na toto. Existuje ale případ, kdy toto nenastane. A to tehdy, když zvolíme θ, která je mimo obor hodnot funkce inverzní tangens. Co tím myslím? Je to založeno na myšlence, že existuje více úhlů, které… Více úhlů, jejichž tangens je 1. A já vám to tady nakreslím na jednotkové kružnici. Nakreslíme jednotkovou kružnici, toto je moje osa x, toto je moje osa y, nakreslíme si jednotkovou kružnici. Vlastně ani nemusíme kreslit tu kružnici, protože tangens vlastně závisí spíš na směrnici ramene úhlu než na tom, kde protíná jednotkovou kružnici, jak by tomu bylo u sinu a kosinu. Takže když máme… Mohli bychom mít takovýto úhel. Řekněme, že to je naše théta θ. Tangens této θ je směrnice této přímky, této koncové strany úhlu, tohoto koncového ramene úhlu. Druhá strana, počáteční rameno, je souběžné s kladnou osou x. Mohli bychom říct, že tangens této θ, tangens této θ je 1. Protože směrnice této přímky je 1. Kousek si to posunu. Napíšu to takto. Tangens θ je roven 1. Ale já můžu sestrojit další θ, jejíž tangens bude roven 1, a to tak, že se posunu sem, a půjdu přesně v opačném směru, ale směrnice této přímky, říkejme tomu théta 2 (θ2), tangens θ2 bude také roven 1. Samozřejmě bychom se mohli posunout o další π a dostat se tak k původnímu úhlu, ale to by byl vlastně stejný úhel ve vztahu ke kladné ose x a směru, kterým od ní míří, ale toto je úplně jiný úhel. My tedy nevíme… Nemáme dostatek informací, na základě toho, co nám řekli, na to, abychom přesně věděli, o kterém úhlu θ mluvíme, jestli o tomto oranžovém nebo o tom fialovém. Já bych tedy zvolil "Zjistit více informací, existuje více úhlů, které vyhovují popisu."
video