Směrnice přímek a jejich grafy
Přihlásit se
Směrnice přímek a jejich grafy (18/29) · 11:11

Získání rovnice přímky z jejího grafu Jak si ze zadaných grafů odvodit rovnice přímky? Na grafu si nalezneme průsečík s osou y, odvodíme směrnici a dosadíme do obecného tvaru rovnice přímky.

Navazuje na Lineární rovnice a nerovnice II.
Možná už víte, že jakákoli lineární rovnice se dá zapsat ve tvaru ‚y‘ se rovná ‚mx‘ plus ‚b‘, kde ‚m‘ znamená sklon této přímky. Stejný sklon, kterým jsme se zabývali v minulých videích. Poměr stoupání a průběhu přímky. Neboli sklon naší přímky. A ‚b‘ je bod průniku s osou y. Myslím, že to lze velmi jednoduše dokázat. A to tak, že si napíšete, že ‚x‘ bude rovno 0. A když je ‚x‘ rovno 0, znamená to, že v takovém případě protneme osu y. Když se ‚x‘ bude rovnat 0, celá rovnice bude vypadat jako ‚y‘ se rovná ‚m‘ krát 0 plus ‚b‘ a ‚m‘ krát 0 se bude rovnat 0. A nezajímá nás, co je ‚m‘. Pak se tedy bude ‚y‘ rovnat ‚b‘. Takže bod 0 bude na této přímce. A ta protne osu y v tomto bodě. V příštích videích to uvidíme na konkrétních číslech. Ale abychom si ověřili, že ‚m‘ opravdu určuje sklon, dosadíme si nějaká čísla. Známe bod 0, na té přímce je ‚b‘. Co se stane, když se ‚x‘ bude rovnat 1? Dostanete, že ‚y‘ se rovná ‚m‘ krát 1. Nebo je rovno ‚m‘ plus ‚b‘. Také víme, že bod 1, ‚m‘ plus ‚b‘, je na té přímce také, že? Toto je hodnota ‚y‘. Takže, jaký bude sklon mezi tímto a tímto bodem? Vezměme si to jako koncový bod, tak abychom měli ‚m‘ plus ‚b‘, změna ‚y‘, ‚m‘ plus ‚b‘ minus ‚b‘ děleno změna ‚x‘, děleno 1 minus 0. Máme zde změnu ‚y‘ děleno změna ‚x‘. Použijeme dva body. Toto je náš koncový bod a toto je náš počáteční bod. Takže když to zjednodušíme, ‚b‘ minus ‚b‘ se rovná nula. 1 minus 0 je 1. Dostaneme ‚m/1‘ a to se rovná ‚m‘. Doufám, že jste s vysvětlením spokojeni a nezmátl jsem vás abstraktními písmeny a proměnnými. Toto bude doopravdy sklon a toto bude opravdu protnutí osy y. Takže měli bychom základ, nyní bych se rád podíval na cvičení s grafy a poté použil ty již nakreslené grafy, abychom jsme si vyřešili tuto rovnici. Pojďme se podívat na tyhle, vyřešíme jejich sklon. Poté průniky s osou y a také se podíváme na rovnice. Takže začněme s přímkou ‚A‘. Jaký má sklon? Vybereme si nějaký náhodný bod, na kterém začneme. Třeba zrovna tady. Chceme se dostat k sudému číslu. Zde máme 1, 2, 3, delta ‚x‘ je rovna 3, že? 1, 2, 3. Naše delta ‚y‘, dělám to, protože chci sudé číslo, naše delta ‚y‘ se rovná, jdeme dolů ke 2. Takže se bude rovnat minus 2. Takže zde máme u ‚A‘, změnu ‚y‘ a změnu ‚x‘ . Změna u ‚x‘ je 3, změna u ‚y‘ bude minus 2. Takže náš sklon bude minus 2/3. Když půjdu dál o 3, půjdu také dolů o 2. Nebo také, když se posuneme o 1, posuneme se o 2/3 dolů. To není tak lehce vidět, ale určitě je to znát u posunu o 3. To by byl náš sklon. Máme vlastně vyřešenou půlku příkladu. Teď ještě vyřešit průsečík s osou y. Přímo tady máme ‚m‘. A co ‚b‘? Náš průsečík. Dobře, kde tedy protíná osu y? Již jsme si řekli, že sklon je 2/3. Takže tady tomto bodě je ‚y‘ rovno 2. Když postoupíme o 1 doprava, sestoupíme dolů o 2/3. Takže tady musí být bod 1 a 1/3. Anebo pouze jinak řečeno, 4/3. Takže bod ‚y‘ se bude rovnat 4/3. Přímo tady. O něco víc než 1. Zhruba 1 a 1/3. Takže můžeme říct, že ‚b‘ se rovná 4/3. Takže víme, že rovnice bude ‚y‘ se rovná ‚m‘, minus 2/3, ‚x‘ plus ‚b‘, plus 4/3. To byla rovnice pro přímku ‚A‘. Podívejme se na rovnici pro ‚B‘. Snad se tu nebudeme potýkat s tolika různými zlomky. Tedy rovnice ‚B‘. Vyřešme nejprve její sklon. Začněme od něčeho rozumného. Mohli bychom začít tady. Pojďme si to ukázat. Rovnice k ‚B‘. Když je naše delta ‚x‘ rovno, napíšu to takto, mohlo by delta ‚x‘ být rovno 1. Když se posuneme o 1 doprava, co se stane s deltou ‚y‘? Zvedne se o 3. Delta ‚x‘, delta ‚y‘. Změna u ‚y‘ bude 3. Tedy delta ‚y‘ děleno delta ‚x‘. Pokud jdeme doprava, naše změna u ‚x‘ bude 1. Změna u ‚y‘ bude 3. Takže náš sklon se rovná 3. A jaký je průsečík s osou y? Když je ‚x‘ rovno 0, ‚y‘ se rovná 1. Tedy ‚b‘ se rovná 1. Tohle bylo podstatně jednodušší. Tady rovnice bude ‚y‘ se rovná ‚3x‘ plus 1. Pojďme vyřešit poslední přímku. Přímka ‚C‘. Nejprve vyřešme průsečík s osou y. Ten uvidíte hned, ‚x‘ se rovná nule, ‚y‘ se rovná minus 2. Takže ‚b‘ se rovná minus 2. A jaký bude tedy sklon, ‚m‘ se rovná změna ‚y‘ děleno změna ‚x‘. Začněme u osy y. Posuneme se doprava o 1, 2, 3, 4. Naše změna ‚x‘ se rovná 4. A jaký bude změna u ‚y‘? Změna bude 2. Tedy změna u ‚y‘ bude 2, zatímco u ‚x‘ to bude 4. Tedy sklon se rovná 1/2, 2/4. Takže rovnice bude ‚y‘ se rovná ‚1/2x‘, to bude náš sklon, minus 2. A máme hotovo. Teď to zkusme z druhé strany. Podívejme se na některé rovnice přímek, u kterých víme, že tohle je sklon a tohle je průsečík s y, to je ‚m‘ a ‚b‘, budeme je zanášet do grafu. Pojďme na první přímku. Už jsem ji zakroužkoval. Průsečík s osou y je 5. Když se ‚x‘ rovná 0, ‚y‘ se rovná 5. Můžete si to takto rovnou zkontrolovat. Pokud je ‚x‘ rovno 0, ‚y‘ je rovno 1, 2, 3, 4, 5. To bude průsečík s osou y a sklon je 2. To znamená, že když se posunu o 1 na ose x, posunu se o 2 na ose y. Když se posunu o 1 na ose x, zároveň se posunu na ose y o 2. Když se vrátím zpět o 1 na ose x, posunu se o 2 směrem dolů na ose y. A tak pořád dál. Takže to bude vypadat, neumím tak krásně kreslit přímky, ale zkusím to co nejlépe. Bude to vypadat asi takto. A přímka by pokračovala pořád dál a dál. Takže to by byla první z nich. A mohl bych pokračovat pořád takhle dolů. Pojďme ale na druhou přímku, ‚y‘ se rovná minus ‚0,2x‘ plus 7. To si napišme, ‚y‘ se rovná minus ‚0,2x‘ plus 7. Je vždy jednodušší uvažovat ve zlomcích. Tedy 0,2 je to samé jako 1/5. Můžeme napsat ‚y‘ je rovno minus ‚1/5x‘ plus 7. Víme, že průsečík s osou y je u 7. Takže 1, 2, 3, 4, 5, 6. To bude náš průsečík s osou y, když se ‚x‘ rovná 0. Tohle nám říká, že za každý posun o 5 doprava se také pohneme o 1 směrem dolů. Můžeme se na to dívat jako na minus 1/5. Po každých 5 doprava se posuneme o 1 dolů. 1, 2, 3, 4, 5. Posunuli jsme se pětkrát doprava. Což znamená, že se nyní musíme posunout o 1 dolů. Kdybyste šli obráceně, pokud byste šli o 5 zpět, vypadalo by to jako 1 děleno minus 5. To jsou samozřejmě ekvivalenty. Když se posunete zpátky o 5, bude to minus 5. 1, 2, 3, 4, 5. Poté o 1 nahoru. Když se posunujete o 5, 1, 2, 3, 4, 5, posunujete se o 1 nahoru. Takže naše přímka bude vypadat asi takto. Stačí jen spojit tyto body. Myslím, že jste pochopili podstatu. Už jen spojím jednotlivé body. Mohlo by to být rovnější. Teď pojďme na tuto rovnici, ‚y‘ se rovná minus ‚x‘. Kam se podělo ‚b‘? Nevidím člen rovnice s ‚b‘. Pamatujete si, když jsme si říkali ‚y‘ se rovná ‚mx‘ plus ‚b‘. Kde je tedy to ‚b‘? To je v tomto případě 0. Můžeme to brát jako plus 0. Tady se bude ‚b‘ rovnat 0. Když je ‚x‘ 0, pak je i ‚y‘ 0. To bude náš průsečík s osou y, přímo tady na počátku souřadnic. A ještě sklon, opět zde vidíme minus. Můžete to chápat jako minus ‚1x‘ plus 0. Takže sklon je minus 1. Když se pohnete o 1 doprava, změna ‚x‘ bude 1, změna ‚y‘ bude minus 1. Když se pohnete na ose x o 1, pohnete se také na ose y o 1, ‚y‘ a ‚x‘ budou mít opačná znamínka, Jdou v opačném směru. Takže přímka bude vypadat asi takto. Můžete si představit, že rozděluje druhý a čtvrtý kvadrant. Vyřešme si ještě jeden. Pojďme udělat tento poslední, ‚y‘ se rovná 3,75. Teď si řeknete, že to známe jinak my známe ‚y‘ se rovná ‚mx‘ plus ‚b‘. Kam se podělo ‚x‘? Vždyť Je úplně pryč. Ve skutečnosti bychom si to mohli přepsat jako ‚y‘ se rovná ‚0x‘ plus 3,75. A už to dává smysl. Sklon bude 0. Nehledě na to, jak moc změníme ‚x‘, ‚y‘ se nezmění. Delta ‚y‘ děleno delta ‚x‘ se bude rovnat 0. A nezajímá nás, jak moc změníme ‚x‘. Průsečík s osou y bude 3,75. Takže 1; 2; 3,75 zhruba tady. Když se chcete přiblížit, 3 a 3/4. Když změním ‚x‘, ‚y‘ se nezmění, ‚y‘ bude vždycky 3,75. Bude to jen horizontální přímka, kdy ‚y‘ se bude rovnat 3,75. Doufám, že vám toto video přišlo užitečné.
video