Základní operace s mnohočleny
Přihlásit se
Základní operace s mnohočleny (4/26) · 5:02

Rozklad kvadratických trojčlenů na součin 3 V tomto videu je ukázáno, jak se rozkládá na součin kvadratický trojčlen, který má před kvadratickým členem jiné číslo než jedničku.

Máme rozložit 8k na druhou minus 24k minus 144 na činitele. Začneme tím, že si jednotlivé členy prohlédneme. Mnohočlen by šlo značně zjednodušit, kdyby všechny jeho členy byly dělitelné 8. 8k je zřejmě dělitelné 8, 24 je dělitelné osmi a 144 je také, což nemusí být zřejmé, dělitelné 8. Ukažme si to. 144 děleno 8 je jednou, 1 krát 8 je 8, odečteme 8 od 14, dostáváme 6, připíšeme čtyři, 64 děleno 8 je 8. Takže 144 děleno 8 je 18. Vytkneme tedy před mnohočlen 8, čímž celý výraz zjednodušíme. Dostáváme tak 8 krát (k na druhou minus 3k minus 18). Nyní máme rozložit na činitele to, co je tady. Uvědomme si, má-li něco tvar x na druhou plus bx plus c, kde první člen má koeficient jedna… Je to jedna, i když ji tam nemáme přímo napsanou. Potřebujeme… -- Můžeme to udělat mnoha způsoby -- Potřebujeme najít 2 čísla, jejichž součet je roven koeficientu u ‚x‘. Tj. dvě čísla, jejichž součet je roven -3 a jejichž součin je roven konstantě v mnohočlenu. Takže jejich součin je roven -18. Přemýšlejme, jak rozložit -18 na činitele, zkusme, zda můžeme udělat něco zajímavého. Může to být jedna… A vzhledem k tomu to je záporné, jeden z činitelů musí být kladný a druhý záporný. Jako činitele můžeme vzít 18 a 1, přičemž jeden činitel by měl být kladný a druhý záporný. Je-li první činitel kladný a druhý záporný a jejich součet dává 17, prohodíme-li znaménka, tak jejich součet je -17, což ukazuje, že takto to nepůjde. Takže buď kladné, nebo záporné 1 a záporné, nebo kladné 18 nebudou fungovat. Jako další mohu vzít kladnou nebo zápornou 3 a k tomu zápornou nebo kladnou 6. Musí mít různá znaménka. Máme-li kladné 3 a záporné 6, dává to v součtu -3, což je součet, který potřebujeme. Součin kladného 3 a záporného 6 dává záporných 18. To je to, co potřebujeme. Kladné číslo 3 a záporné 6 jsou naše dvě čísla. V tomto příkladě to rozepíšeme. Uděláme to tak, že ten prostřední člen tady rozepíšeme jako sumu 3k a -6k, záporné 3k můžu zapsat jako 3k minus 6k. Napíšu sem i zbývající členy. Dostávám k na druhou plus (3k minus 6k), což je totéž jako to tady, minus 18. A to všechno vynásobíme 8. Teď to dáme dohromady. Tyto dva členy můžeme dát dohromady, oba jsou dělitelné ‚k‘ a pak můžeme seskupit tyto dva další členy. Dostáváme tak 8 krát… Napíšu sem hranaté závorky, protože potřebujeme zdvojené závorky. Hranaté závorky jsou jen závorky, které vypadají trošku důležitěji. Nyní z tohoto členu vytkneme k, používám jinou barvu, a vytkneme i ‚k‘ tady. Dostáváme k krát (k plus 3) a tady to vypadá na to, že můžeme vytknout -6. Vytkneme to. Použiji jinou barvu. Zde vytýkáme -6. Plus -6 krát (k plus 3). Teď to vypadá na to, že můžeme vytknout (k plus 3). Máme tu (k plus 3) krát k a pak tu máme (k plus 3) krát -6. Vytkneme (k plus 3) ven a vpředu dostáváme 8, to se nemění, zapíši to i s hranatou závorkou. Vytýkáme (k plus 3) a tak tu máme (k plus 3), které jsme vytknuli a uvnitř dostáváme tohle ‚k‘ Místo, abych psal plus -6, mohu psát k minus 6. Vytkneme (k plus 3) a jsme hotovi. Pak to můžeme celé přepsat tak, jak jsem to přepsal tady, je to 8 krát součin (k plus 3) krát (k minus 6). Z vlastností násobení však víme, že to je přesně totéž jako: 8 krát (k plus 3) krát (k minus 6). A jsme hotovi.
video