Sčítací metoda pro řešení soustavy rovnic: jablka a pomeranče

... Přišli jste ke stánku s ovocem koupit si nějaké čerstvé. Všimli jste si, že člověk před Vámi si koupil 5 jablek a 4 pomeranče za 10 dolarů. Vy dostanete 5 jablek a 5 pomerančů za 11 dolarů. Můžeme spočítat cenu jablka a cenu pomeranče, když použijeme tyto informace a soustavu rovnic o dvou neznámých? Pokud ano, jaké je řešení? Pokud ne, proč ne? Takže se snažíme přijít na cenu jablka a cenu pomeranče. Použil bych 'a' pro jablko, ale pro pomeranč nechci používat 'o', protože vypadá moc jako 0. Takže řeknu jednoduše, 'x' jsou jablka. 'x' se rovná ceně jablek. ... A 'y' se bude rovnat ceně pomerančů. ... Tak pojďme popsat, jak to bylo s tím člověkem, který stál před námi. Koupil si 5 jablek. Kolik za ně zaplatili? No, koupili 5 jablek krát 'x' dolarů na jablko, takže za ně zaplatili '5x'. A taky koupili 4 pomeranče. 4 pomeranče krát 'y' dolarů za pomeranč. Takže za ně utratili '4y'. Celkem zaplatili '5x' plus '4y'. A víme, že to je 10 dolarů. Rovná se 10 dolarů. Tak, a teď jste na řadě Vy, a koupíte si 5 jablek. Takže 5 jablek, jako ten před vámi. A zaplatili jste 'x' dolarů za jablko. Takže zaplatíte 5 krát cenu jednoho jablka. Tolik za ně utratíte. A potom si koupíte 5 pomerančů. Takže zaplatíte 5 krát cenu pomeranče, což je 'y'. Takže tolik utratíte za pomeranče. Tolik utratíte za jablka a pomeranče dohromady, v součtu. A víme, že to je 11 dolarů. Můžeme to vyřešit pro 'x' a 'y'? Zdá se, že ano. A velká nápověda tady je, že poměry mezi 'x' a 'y' v těchto dvou rovnicích jsou různé. ... Tak, někam se dostáváme. Pokud by tyhle poměry byly stejné, pokud by toto '5x' plus '4y', a pokud bychom tu měli různá čísla, tak bychom nemohli nic vypočítat. Protože bychom koupili stejné věci, ale za různé ceny. Ale je dobře, že tu máme různé kombinace. ... Tak, zkusme to spočítat. Jedna věc mě hned napadla. Tady mám '5x' a tady mám taky '5x'. Takže pokud bych odečetl '5x', pak bych přišel o všechna 'x'. Takže to udělám. Vynásobím tuto spodní rovnici minus 1. Takže to bude '-5x' plus '-5y' se rovná -11. A teď obě tyto rovnice sečtu. A to můžu udělat, protože dělám stejnou věc na obou stranách. Vím, že se toto rovná tomuto. Takže prostě jen přidám tyto věci na každou stranu. Takže vlevo mám '5x' minus '5x'. To se odečte. A pak tu mám '4y' minus '5y'. To je '-y'. A toto celé se bude rovnat 10 minus 11, což je -1. A pokud vynásobíme obě strany rovnice -1, nebo pokud je vydělíme -1, zjistíme, že 'y' je rovno 1. Takže jsme schopni vypočítat cenu pomerančů. Je to jeden dolar za pomeranč. Toto je rovno 1. Teď vypočítáme cenu jablek. Vraťme se k jedné z našich rovnic. Vrátím se k první. Takže, 5 krát... vraťme se k té osobě před námi. Koupil 5 jablek za 'x' dolarů za jedno jablko. Plus 5 pomeranče po 1 dolaru za pomeranč, celkem utratil 10 dolarů. ... Pak je jasné, že to jsou 4. Odečteme 4 z obou stran a dostaneme... no, 4 krát 1 minus 4, toto se vyruší. Takže nám tu zůstane jen '5x' na levé straně. ... Na pravé straně máme 10 minus 4, což je 6. A pak můžeme obě strany vydělit 6, abychom vypočítali 'x'. ... ... Teda, vydělíme obě strany 5, abychom vyřešili 'x'. Už je na mě pozdě. Mozek mi nepracuje. Děleno 6 by nám nepomohlo. Dostali bychom '5/6x'. A my tu chceme celé 'x'. Takže dělíme 5, dostaneme 'x' se rovná 6/5 dolarů. Nebo můžeme říct, že 'x' se rovná 6/5. Což je to samé jako 1 a 1 pětina. Což je dolar a 20 centů. Takže po 1 dolaru za pomeranč a po 1,20 dolaru za jablko. Takže můžeme určitě spočítat ceny jablek a pomerančů na základě toho, co známe.