Lineární rovnice o dvou neznámých
Přihlásit se
Lineární rovnice o dvou neznámých (1/14) · 8:21

Úvod do lineárních rovnic se dvěma proměnnými Podle čeho poznáme lineární rovnici? Jak vypadá graf lineární rovnice se dvěma neznámými 'x' a 'y'? Jaká budou řešení takové rovnice?

Navazuje na Lineární rovnice II.
V tomto videu bych vám chtěl představit lineární rovnice. Pro začátek se podívejme na nějaké příklady lineárních rovnic. Tedy například tato rovnice y se rovná 2x minus 3 je lineární rovnice. Proč se ta rovnice nazývá lineární? Pokud byste vzali soubor všech párů xy, které vyhovují této rovnici, a zakreslili byste je do roviny souřadnic, dostali byste přímku. (lineární=týkající se přímky) Proto se rovnice nazývá lineární. Toto tvrzení se nám může zalíbit. Zakresleme nějaké xy páry, které vyhovují této rovnici, do grafu a podívejme se jak hezky tvoří přímku. Vyberu tedy nějaké hodnoty x a jednoduše vypočítám odpovídající hodnoty y. Pokud se x rovná 0, y bude 2 krát 0 minus 3, což je −3. A na naší soustavě souřadnice je to… ve směru x se posuneme o 0, 0 ve vodorovném směru, a posuneme se o 3 dolů svisle, ve směru y. Takže ten bod je tady. Když se x rovná 1, čemu se rovná y? 2 krát 1 je 2, 2 minus 3 je −1. Posuneme se o +1 po ose x, a o −1, neboli směrem dolů, ve směru osy y. Teď se podívejme na x se rovná 2, čemu je rovno y? 2 krát 2 je 4, minus 3 je 1. Když se x rovná 2, y je rovno 1. A teď už předpokládám vidíte, pokud budu takto pokračovat, a klidně pokračujte sami, zastavte si video a zkuste x se rovná 3, nebo x se rovná −1 a pokračujte dál. Uvidíte, že dostanete přímku. A já teď spojím ty body a uvidíte tu přímku, o které mluvím. Uvidíme, jestli ji dokážu nakreslit. Použiju nástroj pro kreslení přímky. Spojím ty body tak pěkně, jak jen to dovedu. Tady ji máme. Tato přímka, kterou jsem teď nakreslil, je graf té rovnice. Je to graf závislosti y se rovná 2x minus 3. Pokud byste zakreslili všechny dvojice xy, které vyhovují té rovnici dostali byste tuto přímku. Možná chcete říct: "Počkej, Sale, teď jsi vyzkoušel jen některé body, jak to, že nemám jen pár bodů, jak vlastně dostanu celou přímku?" Tady jsem jen vyzkoušel… Vyzkoušel jsem pouze celočíselné hodnoty x. Ale můžete si zkusit jakoukoli hodnotu mezi těmito, je to vlastně docela pěkný koncept. Pro jakoukoli hodnotu x, kterou vložíte do rovnice, dostanete odpovídající hodnotu y a bude ležet na této přímce. Takže například… Pokud vezmeme x je rovno… Řekněme, že x je rovno −0,5. Pokud je x rovno −0,5, podíváme se na přímku a pokud je x rovno −0,5, vypadá to, že y je rovno −4. A to leží na té přímce. Ověříme to. Když je x rovno minus… Napíšu to jako −1/2, čemu se rovná y? 2 krát −1/2, jen to napíšu, 2 krát minus… 2 krát −1/2 minus 3. Tady máme 2 krát −1/2, to je −1 minus 3 je samozřejmě −4. Je to −4. Takže opravdu můžete vzít jakoukoli… Pro jakékoli x, které dáte sem, jeho odpovídající hodnota y bude ležet na této přímce. Tady ten bod vyjadřuje řešení této lineární rovnice. Nakreslím to ještě lépe viditelnou barvou. Takže tento bod je řešením lineární rovnice. Tento bod je také řešením lineární rovnice. Tento bod není řešením lineární rovnice. Takže pokud se x rovná 5, y se nebude rovnat 3. Pokud se x rovná 5, podíváte se na přímku, abyste našli řešení té rovnice. Pokud x je 5, tohle nám ukazuje, že y bude 7. A samozřejmě, y je opravdu 7. 2 krát 5 je 10, minus 3 je 7. Bod 5,7 je na přímce, vyhovuje této lineární rovnici. Pokud vezmete všechny dvojice xy, které vyhovují rovnici, dostanete přímku. Proto se rovnice nazývá lineární. Toto ale není jediný způsob, jak zapsat lineární rovnici. Můžeme ji zapsat také… Napíšu to novou barvou. Lineární rovnici můžeme zapsat také takto. 4x minus 3y se rovná 12. To je také lineární rovnice. Vidíme, že pokud bychom zakreslili do grafu všechny dvojice xy, které vyhovují této rovnici, také bychom dostali přímku. x a y. Pokud je x rovno 0, tak se toto vyruší a zbude −3y je rovno 12. Pokud je −3y rovno 12, tak y je rovno −4. 0,−4. Můžete si to ověřit. 4 krát 0 minus 3 krát −4 se rovná +12. A podívejme se, pokud se y rovná 0, y se rovná 0, tak toto bude 4 krát x je rovno 12, potom se tedy x rovná 3. Máte tedy bod 0,−4, 0, −4 na této přímce, a máte bod 3,0 na této přímce. 3,0. Udělal jsem to správně? Ano. Takže 0, −4 a pak 3,0. Tyto body budou na této přímce. 3,0 je také na této přímce. Takže tato přímka bude vypadat nějak takto, zkusím to nakreslit od ruky. Nějak takto. Ještě jednou, všechny páry xy… Všechny páry xy, které vyhovují této rovnici, pokud je zakreslíte, dostanete přímku. Jaké jsou další příklady? Možná si řeknete, "Počkej, nejsou všechny rovnice lineární rovnice?" A odpověď je "Ne, každá rovnice není zároveň lineární rovnice." Ukážu vám nějaké příklady nelineárních rovnic. Takže nelineární, Oops, napíšu to trochu úhledněji. Nelineární rovnice. Mohou zahrnovat něco jako y se rovná x na druhou. Pokud nakreslíte graf, uvidíte, že to bude křivka. Může to být taky něco jako x krát y je rovno 12. To také nebude přímka. Nebo něco jako 5/x plus y se rovná 10. To také nebude přímka. Můžete si někdy… Zkuste si nakreslit ty grafy, jsou docela zajímavé. Ale když jsme teď viděli příklady lineární i nelineárních rovnic, podívejme se, jestli najdeme definici lineárních rovnic. Jedna z možností je, že je to taková rovnice, že když zakreslíte všechny dvojice x a y, které jí vyhovují, dostanete přímku. A to je opravdu vlastně původ slova lineární. Další způsob jak to popsat je, že to bude rovnice, kde každý člen je buď konstanta, takže například 12 je konstanta. Nezmění se na základě hodnoty nějaké proměnné, 12 je prostě 12. Nebo −3 je −3. Takže každý člen je buď konstanta, nebo je to konstanta krát proměnná na prvou. Takže tohle je konstanta 2 krát x na prvou. Tohle je proměnná y umocněná na prvou. Je to prostě jen 1y. Nedělíme ani x ani y, ani jimi nenásobíme. Nemáme žádný člen s x na druhou, nebo x na třetí, nebo y na pátou. Máme jen y na prvou. Máme x na prvou. Nenásobíme spolu x a y, jako to bylo tady. Pokud každý… Pokud je každý člen vaší rovnice na kterékoli její straně buď konstanta nebo nějaké číslo krát x, jen x na prvou, nebo nějaké číslo krát y, a nenásobíte x a y spolu dohromady, vaše rovnice je lineární.
video