Lineární rovnice o dvou neznámých
Přihlásit se
Lineární rovnice o dvou neznámých (5/14) · 6:33

Průsečíky funkcí s osami Na příkladu dvou funkcí, které si pomocí tabulky vyčíslíme v několika bodech, si ukážeme, jak najít průsečíky s osami.

Navazuje na Lineární rovnice II.
Řekněme, že máme lineární rovnici y je rovno (1 lomeno 2) krát x minus 3. Pokud bychom chtěli nakreslit přímku, která by znázorňovala množinu všech bodů, všech souřadnic, kde hodnoty 'x' a 'y' splňují tuto rovnici, mohli bychom začít například tím, že se pokusíme nakreslit pár takových bodů a pak je spojíme přímkou. Vytvořme si malou tabulku x, y. Mohli bychom tu napsat pár hodnot 'x' a pak zjistit, jaké jsou odpovídající hodnoty 'y'. Vyberu taková 'x', pro která bude snadné spočítat hodnoty 'y'. Když 'x' je rovno nule, pak budeme mít polovina krát nula minus tři. 'y' tedy bude -3. Když 'x' bude…vyzkouším x rovno dvěma, protože pak polovina krát 2 bude 1. Když x je rovno dvěma, budeme mít polovina krát 2 je 1, 1 minus 3 je -2. Když x je rovno…zkusme 4. Polovina krát 4 je 2 a pak minus 3, to je -1. Takto můžeme pokračovat, ale vlastně nám na přímku stačí dva body. Můžeme tedy nakreslit tuto přímku, chceme-li. Bod [0,-3] je na této přímce. Vlastně to udělám tmavší barvou, abychom to viděli na tomto bílém pozadí. [0,-3] je na této přímce. [2,-2] je na této přímce. Takže [2,-2] a pak máme [4,-1]. Když x je 4, y je -1. Mohl bych nakreslit přímku, která je všechny spojuje. Vypadala by nějak… Uvidíme, jestli se mi to podaří. Vypadala by nějak… Vypadala by nějak takto. Tato věc zde, to je doslova… Tohle je graf y se rovná (1 lomeno 2) krát x minus 3. Když se podíváme na graf jako tento, můžeme si položit zajímavou otázku. Ve kterých bodech graf protne osy? Nejdříve se zeptejme, kde protíná osu x? Když se na to podíváte, vypadá to, jako by to bylo v tomto bodu. Tento bod, ve kterém graf protíná osu se nazývá „průsečík“. Tento se nazývá „průsečík s osou x“. Proč se tomu tak říká? Protože to je místo, kde graf protíná osu x. Průsečík s osou x vypadá, že leží v bodě [6,0]. Je zajímavé, že průsečík s osou x nastává, když y je 0. Pamatujte, jste na ose x, pokud jste se neposunuli nahoru ani dolů, což znamená, že y je rovno 0. Průsečík s osou x nástává v bodě x je rovno 6, y je rovno nule. To jsou jeho souřadnice. Co průsečík s osou y? Průsečík s osou y je tento bod zde. Tohle je bod, kde protínáme osu y. Tohle zde je průsečík s osou y. Průsečík s osou y má souřadnice, kde x-ová souřadnice je nula, x je 0, y je -3. x je 0, y je -3. Tohle byl ve skutečnosti jeden z bodů, z párů, které jsme na začátku zkoušeli. Můžete si ověřit, že [6,0] splňuje tuto rovnici zde. Když x je rovno 6, polovina krát 6 je 3, minus 3 je vážně 0. Teď když víme, co je průsečík s osou x, je to bod, kde graf protíná osu x. Průsečík s osou y je bod, kde graf protíná osu y. Podívejme se, zda najdeme průsečíky s osami x a y pro další rovnice. Řekněme, že mám lineární rovnici. Řekněme, že mám 5x plus 6y je 30. Nabádám vás k pozastavení videa, abyste sami našli průsečíky s osami x a y pro graf, který znázorňuje řešení. Všechny páry x a y, které splňují tuto rovnici. Nejsnadnější zde bude… Zjistěme, jaká je hodnota y, když x je rovno nule a jaká je hodnota x, když y je rovno nule. Když x je rovno nule, tohle bude 6y je rovno 30. 6 krát „co?“ je 30? y bude rovno 5. Když x je 0, y je rovno 5. Co když y je rovno nule? Když je y rovno nule, tohle bude nula a budeme mít 5x je rovno 30. Pak bude x rovno 6. x bude rovno 6. Můžeme nakreslit body [0,5]. Kde x je nula, y je rovno 5. A kde x je 6, y je rovno 0. Tohle jsou oba body na grafu a graf bude… Přímka, která znázorňuje páry x, y, které splňují tuto rovnici, bude vypadat… Bude vypadat nějak takto. Jen to zkusím. Můžu to udělat… Bude to vypadat nějak… Projde to těmito dvěma body. Můžu to udělat i na druhou stranu. Podívejme. Projde to těmito body. Bude to tedy vypadat nějak takto. Co jsou průsečíky s osami x a y? Už jsme to vlastně zjistili, ale samotné průsečíky, to jsou body na grafu, kde přímky protínají osy. Tohle je průsečík s osou y. Tento bod je průsečík s osou y. A to nastává, vždy to nastává, když x je rovno 0. Když je x rovno 0, víme, že y je rovno 5. Je to tento bod, bod [0,5]. A kde leží průsečík s osou x? Průsečík s osou x je bod… Vlastně je to ten stejný průsečík, jako pro tuto rovnici zde. Je to bod [6,0]. Tento bod zde.
video