Lineární rovnice o dvou neznámých
Přihlásit se
Lineární rovnice o dvou neznámých (6/14) · 6:56

Sklon přímky Pod pojmem sklon je snadné si něco představit. Jak je ale definovaný, jak jej můžeme vyčíslit?

Navazuje na Lineární rovnice II.
Když začínáme s grafy přímek, můžeme si všimnout rozdílů mezi přímkami. Například tato růžová, nebo fialová přímka zde. Vypadá strmější než tato modrá přímka. A co zjistíme je, že tento pojem strmosti, jak je přímka strmá, jak rychle roste nebo jak rychle klesá, je opravdu užitečná představa v matematice. Ideálně bychom měli být schopni přiřadit číslo každé z těchto přímek, nebo jakékoliv přímce, které popisuje, jak je přímka strmá, jak rychle roste nebo klesá. Jaký je rozumný způsob? Jak rozumně přiřadit číslo těmto přímkám, které by popisovalo jejich strmost? Jeden ze způsobů je, ptát se, jak moc přímka roste ve svislém směru, pro určitý nárůst ve vodorovném směru? Zapišme si to. Řekněme, že… Nárůst ve svislém směru, pro daný nárůst ve vodorovném… pro daný nárůst ve vodorovném směru. Jak by nám tohle mohlo dát hodnotu? Podívejme se znovu na tu fialovou přímku. Začněme v libovolném bodě na té fialové přímce. Já začnu v takovém, kde pro mě bude snadné zjistit, ve kterém bodě jsem. Pokud bychom začali zde a posunuli se ve vodorovném směru o 1. Posunu se tedy o 1 doprava. Abych se dostal zpět na přímku, o kolik musím jít ve svislém směru? Musím jít svisle o 2. O dva body. Alespoň pro tuto fialovou přímku, nárůst ve svislém směru je 2, pokaždé, kdy se posuneme o 1 vodorovně. Podívejme se, zda to bude platit, pokud bych začal zde a místo posunu o 1 vodorovně pokud bych se posunul vodorovně… Posuňme se o 3. Teď jsem se posunul o 3 vodorovně, abych se dostal zpět na přímku, o kolik se musím posunout svisle? Musím se posunout o 1, 2, 3, 4, 5, 6. Musím se posunout o 6. Takže plus 6. Když se posunu o 3 vodorovně, musím se posunout o 6 svisle. Jen jsme si řekli, že změříme, o kolik se posunout svisle pro daný nárůst vodorovně. 2 lomeno 1 jsou 2. A to je stejné jako 6 lomeno 3. Nezáleží na tom, kde začnu na přímce, pokud se posunu vodorovně o daný počet bodů, musím se posunout o dvakrát tolik svisle. O dvakrát tolik svisle. Tento pojem nárůstu svisle lomeno nárůstem vodorovně, to je to, co matematici používají k popisu strmosti přímky. Tomu se říká „sklon“. Říká se tomu sklon přímky. Asi znáte pojem sklonu z lyžařské sjezdovky. To protože sjezdovka má určitý spád. Může být prudký, mírný. Takže sklon je k měření, jak je něco strmé. A konvence je, že měříme nárůst svisle vzhledem k nárůstu vodorovně. 2 lomeno 1 je stejné jako 6 lomeno 3 je rovno 2, to je sklon fialové přímky. Napíšu to. Tento sklon zde, sklon této přímky, bude roven dvěma. A interpretovat to můžeme tak, že ať už se posuneme vodorovně jakkoliv, posuneme se o dvakrát tolik svisle. Co tato modrá přímka zde? Jaký bude sklon modré přímky? Napíšu další způsob, který uvidíte jako definici sklonu. Je to jen konvence, jak matematici definovali sklon, ale je užitečná. Jaká je změna ve svislém směru pro danou změnu ve vodorovném? Uvedu vám nový zápis. Změna ve svislém… V této souřadnici… Svislý směr je souřadnice 'y'. Děleno změnou ve vodorovném. Vodorovný směr je souřadnice 'x', v tomto souřadnicovém systému. „Počkej, řekl jsi změna, ale nakreslil jsi tento trojúhelník.“ Tohle je řecké písmeno delta. Řecké písmeno delta. Je to matematický symbol pro znázornění změny. Tohle je delta. A doslova znamená změnu v 'y'. Změnu v 'y' děleno změnou v 'x'. Změnou v 'x'. Chceme-li zjistit sklon modré přímky, musíme se zeptat, o kolik se změní 'y' vzhledem ke změne v 'x'? Sklon modré přímky. Podívejme se, udělám to takto. Začněme v nějakém bodě zde. A řekněme, že mé 'x' se změní o 2, takže mé delta x bude rovno +2. Jaké bude mé delta y? Jaká bude změna v 'y'? Půjdu-li doprava o dvě, abych se dostal zpět, musím navýšit 'y' o dvě. Takže změna v 'y' bude také +2. Takže sklon této modré přímky, což je změna v 'y' lomeno změnou v 'x'. Právě jsme viděli, že je-li změna v 'x' o 2, změna v 'y' bude také o 2. Náš sklon je 2 děleno 2, což je rovno 1. Což nám říká, že navýšíme-li 'x', navýšíme o to stejné i 'y'. Vidíme, že navýšíme-li 'x' o 1, navýšíme o 1 i 'y'. Nárůst o 1 v 'x', nárůst o 1 v 'y'. To bude pravda v každém bodě na přímce. Navýšíme-li 'x' o 3, navýšíme i 'y' o 3. Je to pravda i obráceně. Snížíme-li 'x' o 1, snížíme i 'y' o 1. Snížíme-li 'x' o 2, snížíme i 'y' o 2. A dává to smysl i z té matematiky. Protože změníme-li 'x' o -2, to je to co jsme udělali, naše změna v 'x' je -2, šli jsme o 2 zpět, pak naše změna v 'y' bude rovněž -2. Změna v 'y' bude -2. -2 děleno -2 bude +1, což je náš sklon.
video