Lineární rovnice o dvou neznámých
Přihlásit se
Lineární rovnice o dvou neznámých (7/14) · 5:02

Kladná a záporná směrnice Sklon přímky vyjadřujeme pomocí takzvané směrnice. Pokud je přímka klesající, směrnice je záporná a naopak.

Navazuje na Lineární rovnice II.
Směrnice či sklon je definován jako změna ve svislém směru, a mohl bych použít řecké písmeno delta, ten trojúhelník je řecké písmeno delta, označuje změnu. Změnu ve svislém směru dělenou změnou ve vodorovném. To je standardní definice směrnice a je to rozumný způsob měření toho, jak je něco strmé. Například, pokud bychom se dívali na tuto rovinu x, y zde, naše změna ve svislém směru bude změnou v souřadnici 'y', dělena změnou ve vodorovném směru, to bude změna v souřadnici 'x'. Podívejme se, proč je to dobrá definice směrnice. Mohl bych nakreslit něco se směrnicí 1. Směrnice 1 by mohla vypadat nějak… Mohl bych začít tady… Směrnice 1, když se 'x' zvýší o 1, 'y' se zvýší o 1, takže směrnice 1… …bude vypadat takto. Všimněte si, ať už je změna v 'x' jakákoli, například zde je změna v 'x' +2, budu mít tu stejnou změnu i v 'y'. Má změna v 'y' bude +2. Takže změna v 'y' dělena změnou v 'x' je 2 děleno 2, což je 1. Pro tuto přímku mám směrnici rovnu jedné. Ale jak by vypadal směrnice rovná dvěma? Směrnice 2 by měla být strmější a mohli bychom to nakreslit. Mohl bych začít ve stejném bodě, proč bych nezačal… vlastně nemusíme. Začnu v jiném bodě. Začnu-li zde, směrnice 2 by vypadala… Za každý posun o 1 ve směru 'x' se posunu o 2 ve směru 'y'. Bude to vypadat… …takto. Tato přímka zde, vidíte ji? Pokud je má změna v 'x' rovna jedné, má změna v 'y' je dvě. Změna v 'y' lomena změnou v 'x' bude tedy 2 lomeno 1, směrnice je 2. A teď snad oceňujete, proč je tato definice směrnice dobrá. Čím větší směrnice, tím strmější je, tím rychleji roste, tím rychleji roste ve svislém směru, vzhledem k nárůstu ve vodorovném. Co by tedy mohla být záporná směrnice? Zamysleme se nad tím, co by znamenala přímka se zápornou směrnicí. Záporná směrnice by znamenala… Můžeme si vzít příklad. Pokud by naše změna v 'y' lomena změnou v 'x' byla -1. To znamená, že pokud bychom měli změnu v 'x' o 1, abychom dostali -1 zde, naše změna v 'y' by musela být -1. Takže přímka se zápornou směrnicí, se směrnicí -1, by vypadala… Uvidíme, jestli ji nakreslím. …by vypadala… Směrnice -1 by vypadala… …by vypadala takto. Všimněte si, když se 'x' zvýší o určité množství, naše delta x je 1, 'y' se sníží o to stejné množství, místo toho aby se navýšilo. Tohle je tedy to, co považujeme za klesající přímku. Změna v 'y' je tedy rovna minus 1. Naše změna v 'y' dělena změnou v 'x' je rovna -1 lomeno 1, což je rovno -1. Směrnice této přímky je tedy -1. Pokud bychom měli směrnici rovnou -2, klesala by ještě rychleji. Přímka se směrnicí -2 by mohla vypadat nějak takto. Když se 'x' navýší o 1, 'y' se sníží o 2. Vypadalo by to nějak… Vypadalo by to takto. Všimněte si, když se 'x' zvýší o určité množství, 'y' se sníží o dvakrát tolik. Tohle zde má tedy směrnici rovnou -2. Snad vám to trochu pomůže s tím, co směrnice znázorňuje a jak číslo, které označuje směrnici, jak jej můžete využít k představě toho, jak je přímka strmá. Velmi vysoká kladná směrnice - když 'x' roste, 'y' bude růst docela dramaticky. Máte-li zápornou směrnici - když 'x' roste, 'y' bude ve skutečnosti klesat. Čím větší směrnice, tím strmější… …tím víc navyšujete, když 'x' roste. Čím zápornější směrnice, tím víc snižujete, když 'x' roste.
video