Kvadratické rovnice a funkce
Přihlásit se
Kvadratické rovnice a funkce (4/27) · 4:35

Rozklad na součin Jedním způsobem, kterým lze vyřešit kvadratická rovnice, je rozklad na součin. Pojďme si ukázat, jak na to.

Navazuje na Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou.
Máme: 6(x na druhou) minus 120x plus 600 se rovná 0. Jako vždy, zastavte toto video a zkuste vyřešit tuto rovnici pro ,x'. Zjistěte, jestli se vám podaří najít hodnoty ,x' řešící tuto rovnici. Dobře, pojďme to udělat společně. Tato čísla nevypadají příliš složitě. Vypadají jako něco, co bych měl být schopný vyřešit, a měl bych být schopný to upravit, tak to pojďme zkusit. Na začátku se chci podívat, jestli můžu dostat koeficient 1 u umocněného členu, u kvadratického členu. Zdá se, ze každý člen je dělitelný 6. Takže pokud obě strany této rovnice vydělíme 6, stále budeme mít celočíselné koeficienty. Tak pojďme na to. Vydělíme obě strany 6. Když předělíme levou stranu 6… Děleno 6, děleno 6, děleno 6. A teď předělím pravou stranu 6. Když to udělám… A očividně když provedu tu samou operaci na obou stranách rovnice, tak rovnost stále platí. Na levé straně mi zůstane ,x' na druhou, dále -120 děleno 6. To je… 120 děleno 6 je 20. Takže dostáváme -20x. Dále 600 děleno 6 je 100. Takže plus 100, a to se rovná 0 děleno 6. Tedy je to rovno 0. Podívejme se, jestli dokážeme upravit, jestli dokážeme vyjádřit levou stranu jako součin dvou výrazů. Způsob, jakým toho dosáhneme, a dělali jsme to už mnohokrát, Když máme něco, když máme (x plus a) krát (x plus b), a toto je pro vás doufám jen opakování. Když to vynásobíme, tak to bude (x na druhou) plus ((a plus b) krát x) plus ab. My chceme udělat to, že to zkusíme vyjádřit jako (x plus a) krát (x plus b). Takže... (a plus b) se musí rovnat -20. Toto musí být (a plus b). Potom (a krát b), přímo tady, se musí rovnat absolutnímu členu. Toto musí být (a krát b), tak. Umíme najít dvě čísla, jejichž součin je 100 a jejichž součet je -20? Když je součin kladný, víme, že mají tato čísla stejné znaménko. Obě budou mít stejné znaménko. Buďto jsou obě kladná, nebo jsou obě záporná. Protože víme, že součin je kladný. Jelikož je jejich součet záporný, musí být obě čísla záporná. Nemůžete sčítat dvě kladná čísla a dostat záporné. Takže musí být obě záporná. Tak se na to podívejme. U jakých záporných čísel dostanu po jejich sečtení -20 a po jejich vynásobení 100? Mohli bychom zkusit dělitele 100. Řekněme si, no, může to být -2 krát -50 nebo -4 krát -25. Ale jedno, co vás může hned napadnout, je -10 krát… Napíšu to takto. -10 krát -10, a toto je -10 plus -10. Takže v tomto případě, naše ,a' i naše ,b' budou -10. Takže můžeme přepsat levou stranu rovnice jako, můžeme to přepsat jako ,x'… A nejdříve to napíšu takto. (x plus -10) krát opět (x plus -10). …x plus -10. …a to se má rovnat 0. Takže jsem v podstatě jen upravil kvadratickou rovnici. Jiný způsob, toto je obojí ta samá věc, (x minus 10). Můžu to přepsat jako (x minus 10) na druhou, to se rovná 0. Jediný případ, kdy se levá strana bude rovnat 0, je když (x minus 10) je rovné 0. Můžete to brát jako odmocninu obou stran. Nezáleží na tom, zda bereme + nebo - odmocninu, anebo obojí. Odmocnina z 0 je 0. Takže, můžeme říci, že (x minus 10) se musí rovnat 0. Takže přičteme ,x' k oběma stranám rovnice a dostaneme ,x' se rovná 10, což je řešení této kvadratické rovnice.
video