Soustavy rovnic II
Přihlásit se
Soustavy rovnic II (3/12) · 3:26

Počet řešení z grafického vyjádření V grafu chceme najít soustavu dvou rovnic, která bude mít jedno řešení, nebo která nebude mít žádné řešení.

Navazuje na Soustavy rovnic I.
Podívejme se na tento souřadnicový systém zde nalevo. Nalezněme soustavu dvou rovnic, která má jedno řešení. Dále nalezněme soustavu dvou rovnic, která nemá řešení. Řešme první část problému - s jedním řešením. Rovnice s jedním řešením. Ze souřadnicového systému určíme, že podmínku jednoho řešení splňují dvě soustavy rovnic. Jedním řešením myslíme jednu hodnotu 'x' a jednu hodnotu 'y', které splňují obě rovnice v dané soustavě rovnic. Podíváme se na bod protnutí přímek. Tento bod splňuje rovnici 'y' se rovná 0,1 krát 'x' plus 1. Zároveň splňuje rovnici reprezentovanou modrou přímkou 'y' rovná se 4 krát 'x' plus 10. Tento bod tedy reprezentuje řešení obou rovnic soustavy. Můžeme o tom přemýšlet i jinak, reprezentuje 'x' a 'y' hodnoty, které vyhovují omezením daným rovnicemi. Tedy první soustava s jedním řešením je 'y' rovná se 0,1 krát 'x' plus 1, (červená přímka) a 'y' rovná se 4 krát 'x' plus 10 (modrá přímka). Naším úkolem bylo najít jednu soustavu s jedním řešením. To jsme právě udělali. Ale ze souřadnic je vidět další soustava rovnic. Takže to je jeden systém… Další soustava bude reprezentována zelenou přímkou a červenou přímkou. Tento bod průniku, který reprezentuje hodnoty 'x' a 'y' vyhovující oběma rovnicím. 'y' rovná se 0,1 krát 'x' plus 1 'y' rovná se 4 krát 'x' minus 6 'y' rovná se 4 krát 'x' minus 6. Tato soustava rovnic má jedno řešení, protože je zde jeden bod průniku přímek reprezentující rovnice. Tento systém má také jedno řešení, protože je zde jeden průnik přímek. Nyní k druhé části úkolu. Najděme soustavu dvou rovnic, která nemá žádné řešení. Soustava dvou rovnic, která nemá řešení. Soustava dvou rovnic, která nemá řešení. Když soustava nemá řešení, znamená to, že neexistuje žádný bod společný oběma přímkám. Neexistuje bod společný oběma rovnicím. Není žádná dvojice 'x' a 'y', která by splňovala obě rovnice. To je případ těchto dvou rovnoběžných přímek, modré a zelené přímky. Jelikož se nikdy neprotínají, není zde žádný bod, který by vyhovoval oběma rovnicím. Není tu žádná dvojice 'x' a 'y' vyhovující oběma rovnicím. Nalezená soustava dvou rovnic bez řešení je tedy 'y' se rovná 4 krát 'x' plus 10 a 'y' se rovná 4 krát 'x' minus 6 Všimněme si, že přímky mají stejný sklon, mají rozdílné průsečíky s osou. Takže se nikdy neprotínají a proto tato soustava nemá žádné řešení.
video