Soustavy rovnic II
Přihlásit se
Soustavy rovnic II (9/12) · 2:12

Pochopení soustav rovnic Máme soustavu 2 rovnic a 2 neznámých. Zjistili jsme, že má více než jedno řešení. Vyber z možností pravdivý výrok.

Navazuje na Soustavy rovnic I.
Řešíte soustavu 2 lineárních rovnic s 2 proměnnými. Nalezli jste více než jedno řešení, které vyhovuje soustavě. Které z následujících tvrzení je pravda? Ještě než začneme číst tvrzení, tak se zamysleme, o co vlastně jde. Nakreslím si kartézskou soustavu souřadnic. Načrtneme si obě osy. Toto bude svislá osa. Reprezentuje první z proměnných. A toto bude vodorovná osa. To je druhá proměnná. Pro pořádek ji nazvěme x a tuto y . Ale mohou být cokoli jiného. Reprezentujeme soustavu 2 rovnic. Pokud si každou z rovnic načrtneme, tak každá z nich reprezentuje přímku. Mohou nastat jen 3 možnosti. Jedna možnost je, že se přímky neprotnou vůbec. Tudíž jediný způsob, jak nemít ani jeden průsečík, je, pokud mají přímky stejný sklon. A průsečík s osou y se liší. To je tedy první možnost. Zde se ale jedná o něco jiného. Nalezli jste více než jedno řešení, které vyhovuje soustavě. Zde neexistuje řešení. Nejedná se tedy o náš případ. Další možností je, že se přímky protnou v právě jednom bodě. Protnou se tedy v jednom bodě. Zde je bod, který vyhovuje oběma omezením. Tohle ale také není náš případ. Je řečeno, že jsme nalezli více než jedno řešení, která vyhovují soustavě. Tudíž toto také není náš případ. Tou poslední možností je tedy... Nejsou to rovnoběžné přímky bez průsečíku, ani přímky s jedním průsečíkem. Poslední možnost je, když obě lineární rovice mají stejné podmínky. Obě přímky reprezentují stejný vztah k osám x a y. To je jediná možnost, kdy můžeme mít dvě přímky. A to platí pouze pro vztah lineárních rovnic. Ale jediná možnost, kdy mají více než jeden průsečík, je, že se protínají všude. Víme tedy, že musíme mít nekonečně mnoho řešení. Které z těchto tvrzení to je? Toto, právě zde. "Řešení této soustavy je nekonečně mnoho." Přesně tady.
video