Soustavy rovnic II
Přihlásit se
Soustavy rovnic II (6/12) · 2:38

Zkouška řešení soustavy rovnic Zkusíme zjistit, jestli je dané řešení skutečně řešením naší soustavy rovnic. Jak to uděláme?

Navazuje na Soustavy rovnic I.
Je (-1, 7) řešením této soustavy lineárních rovnic? 1. rovnice je: x plus 2y se rovná 13 2. rovnice je: 3x minus y se rovná -11. Aby bylo (-1, 7) řešením této soustavy, musí platit pro obě rovnice. Jinými slovy: (x se rovná 7)… Pardon, (x se rovná -1) a (y se rovná 7) musí splňovat obě tyto rovnice, aby toto bylo řešením soustavy. Pojďme to vyzkoušet, začneme s 1. rovnicí. Máme (x plus 2 y je 13), a (x se rovná -1) a (y se rovná 7), platí že x plus 2y se rovná 13? Takže máme -1 plus (2 krát 7) rovná se 13. Dám sem otazník, protože zatím nevíme. Toto můžeme přepsat jako -1 plus 14, to se opravdu rovná 13. To vychází, 13 se rovná 13. Tyto hodnoty tedy platí přinejmenším pro 1. rovnici, nachází se na jejím grafu, na přímce s touto rovnicí. Teď se podíváme na 2. rovnici. Označím si ji modře. Máme (3 krát -1) minus y, tedy 7, by se mělo rovnat -11. Zatím nevíme jistě. 3 krát -1 je -3. -3 minus 7 by se mělo rovnat -11. Napíšu otazník. -3 minus 7 se rovná -10. Vychází, že -10 se rovná -11. Ne. -10 se nerovná -11. Tedy (x rovná se -1) a (y rovná se 7) neodpovídá druhé rovnici, nenachází se na jejím grafu. Tyto hodnoty tedy nejsou řešením soustavy. Odpověď je: ne. Hodnoty platí pro 1. rovnici, ale po 2. ne. Aby mohly být řešením soustavy, musí platit pro obě.
video