Soustavy rovnic II
Přihlásit se
Soustavy rovnic II (5/12) · 5:41

Hádanka s trolem a mýtným 2 Nyní si řešení soustavy rovnic zobrazíme graficky. Mělo by odpovídat řešení, na které jsme přišli v minulém videu.

Navazuje na Soustavy rovnic I.
Skončili jsme tam, že jsme se snažili dostat se do hradu a zachránit každého, koho jsme potřebovali zachránit. Ale museli jsme přejít most a trol nám dal nápovědy, protože jsme neměli peníze. A pokud jeho hádanky nevyřešíme, hodí nás do vody. Takže jsme pod tlakem. Aspoň jsme v předešlém videu udělali nějaké pokroky. Byli jsme schopni znázornit jeho nápovědy matematicky jako systém rovnic. V tomto videu uvidíme, jestli můžeme vyřešit tento systém rovnic. A uvidíte, že existuje mnoho možností řešení systémů rovnic. Tentokrát to chci pojmout vizuálně. Protože si myslím, že to opravdu pomáhá získat představu o tom, co nám tato písmena znázorňují. Takže tady nakreslíme osu. Pojmenujeme ji ‚f‘, která reprezentuje $5. Teď nakreslíme osu ‚t‘, která reprezentuje počet $10. Řekněme, že zde vyznačíme 500 $10, a zde 1000 $10. A tohle… Promiňte, toto je 500 $5, tohle je 1000 $5. Toto je 500 $10 a toto je 1000 $10. Pojďme se zamyslet nad všemi kombinacemi pro ‚f‘ a ‚t‘, abychom vyřešili první rovnici. Pokud bychom neměli žádné $10, vyšlo by nám, že máme 900 $5. Takže nemáme žádné $10 a máme 900 $5. Takže to bychom měli asi zde. Vidíme, že nemáme ani jednu $10 bankovku a 900 $5. Ale co když to uděláme opačně? Pokud nemáme žádné $5, vyjde nám, že máme 900 $10. Takže máme 900 $10 a žádné $5. Takže všechny vyhovující kombinace ‚f‘ a ‚t‘ budou na této čáře tady. Znázorním to čárkovaně, protože tak je pro mě jednodušší nakreslit to rovně. Takže tato čára symbolizuje kombinaci všech ‚f‘ a ‚t‘ podle 1. rovnice. Samozřejmě, kombinací je spousta, ale my nevíme, kterou ve skutečnosti trol má. Naštěstí však máme 2. rovnici tady. Takže pojďme udělat to samé. Co se stane s touto rovnicí, jestliže nemáme žádné $10? Nemáme-li žádné $10, 5f se rovná 5500. Udělám malou tabulku, protože toto je trochu složitější. Takže pro 2. rovnici, $10 a $5. Pokud nemáme žádné $10, máme 5f rovnající se 5500, f bude 1100. Tedy to musí být 1100 $5. Pokud nemám žádné $5, potom f se rovná 0, a 10t se rovná 5500, to znamená, že mám 550 $10. Pojďme to teď zakreslit, t rovná se 0, f rovná se 1100, to je někde tady. Takže máme bod (0, 1100), který leží na přímce, která reprezentuje 2. rovnici, a pokud se f rovná 0, t rovná se 550. Tady máme 600, 700, 800, 900, takže 550 bude přímo tady. Takže bod (550,0). A všechny tyto body znovu spojíme rovnou čárou. Mohl bych to nakreslit lépe. Takže všechny tyto body jsou body… Zkusím to ještě jednou. Chceme to mít správně. Nechceme, aby nás trol hodil do vody. Takže tady to máme. Vypadá to celkem dobře. Každý bod na modré čáře reprezentuje ‚ft‘ kombinaci, která pasuje do 2. rovnice. Které číslo dosadíme za ‚f‘ a ‚t‘, tedy za počet $5 a $10, aby vycházely obě rovnice? To bude bod, který se nachází na obou čarách. A který bod je pro ně společný? Ten, kde se protínají. Tento bod zde je jak na modré čáře, tak na čáře žluté. A jestliže bychom nakreslili graf opravdu přesně, mohli bychom vidět, kolik by to bylo $5 a kolik $10. A pokud se na to podíváte důkladně, vy si raději dělejte přesnější grafy, mohli bychom z grafu vyčíst, kolik $5 a kolik $10 to vychází. Pokud se podíváme přímo sem… Zkusím to z grafu vyčíst, pokud se koukneme sem, vypadá to, že nám vychází kolem 700 $5 a něco kolem 200 $10. A to jsem vyčetl pouze z mého přibližného grafu. Pojďme zjistit, jestli to tak je. 700 plus 200 rovná se 900. A pokud mám 700 $5… Raději si to napíšu. 5 krát 700 celkově dává hodnotu 3 500 dolarů. Potom máme $10, 10 krát 200 se rovná 2 000 dolarů, $2 000 je součet desetidolarovek. A pokud tyto dvě hodnoty sečtete, tak dostanete $5 500. Vypadá to, že jsme počítali dobře! Takže můžeme zavolat trola. Už to vím! Vím kolik pětidolarovek a desetidolarovek máš! Máš 700 pětidolarovek a 200 desetidolarovek. Trol je ohromen a nechává vás přejít most a stát se hrdinou/hrdinkou tohoto fantasy dobrodružství.
video