Soustavy rovnic II
Přihlásit se
Soustavy rovnic II (12/12) · 5:59

Příklad: Řešení soustavy substitucí Kolik čtvrťáků a nikláků si Zoey uložila v bance? Zjistíme opět ze soustavy dvou rovnic.

Navazuje na Soustavy rovnic I.
Zoey dala neteři k narozeninám pokladničku, která ukazuje množství peněz a zároveň počet mincí. Když do ní vhodila pár nikláků a čtvrťáků, takže máme jen nikláky a čtvrťáky, na displeji se zobrazilo: Celkem: 2$, Mincí: 16. Kolik kterých mincí vhodila Zoey do pokladničky? Nejdřív si pojmenujeme neznámé. ‚n‘ bude počet nikláků a ‚q‘ počet čtvrťáků. Takže kolik mincí máme celkem? Takže máme nikláky plus čtvrťáky, což se rovná, jak říká displej, celkem 16 mincí. Máme tedy první rovnici. A kolik máme peněz celkem? Počet nikláků můžeme násobit 0,05 a to nám řekne, kolik peněz máme v niklácích. Takže 0,05$ krát nikláky plus množství peněz, které máme ve čtvrťácích. Což je 25 centů na čtvrťák. Tedy 0,25$ krát počet čtvrťáků. Kdybychom měli například 4 čtvrťáky a žádné nikláky, bylo by to 0,25 krát 4, což je 1$ a nic v niklácích. Je to tedy počet nikláků krát n plus počet čtvrťáků krát q. To je tedy celkové množství peněz, které máme. A pokladnička říká, že to jsou 2$. Takže se to rovná 2$. Máme dvě rovnice o dvou neznámých, které umíme vyřešit pro ‚n‘ a ‚q‘. Pojďme to udělat substitucí. Tady to bude nejlehčí postup. Vyřešme toto pro ‚q‘. Takže když n plus q je rovno 16, můžeme odečíst ‚n‘ od obou stran rovnice n plus q se rovná 16. Když ho odečteme, získáme: q rovno 16 minus n. Jenom jsem upravil tuto první rovnici. A jelikož vidím, že q je rovno 16 minus n, tak kdekoli v druhé rovnici uvidíme ‚q‘, nahradíme ho výrazem 16 minus n. Tak to uděláme. Druhá rovnice po substituci bude vypadat takto: 0,05n plus 0,25 krát (16 minus n) je rovno 2$. Provedli jsme substituci a zkusíme to zjednodušit. 0,05n plus roznásobená závorka, což je 0,25 krát 16 minus 0,25 krát -n. 0,25 krát 16 je stejné jako 1/4 krát 16 a to jsou 4. (0,25 krát -n) je rovno -0,25n a celé se to rovná 2$. Máme 0,05n minus 0,25n, což se rovná -0,20n, dále máme plus 4 a rovná se to 2$. Nyní můžeme osamostatnit ‚n‘ na levé straně tím, že odečteme 4 od obou stran. Vlevo nám zůstane -0,20n a vpravo 2 minus 4, což je rovno -2. A teď můžeme podělit obě strany -0,2. Mohl bych napsat i -0,20, to je to samé, ale to tady nebudu víc rozebírat. Tedy -0,20n děleno -0,2. Tady se nám to pokrátí a zůstane: n rovno… Tady se minusy pokrátí a 2 děleno 0,2 je 10. Takže n je 10. A z první rovnice víme, že q je rovno 16 minus n. q je 16 minus n, což je 10, takže to je 6. Takže Zoey vhodila dovnitř 10 nikláků a 6 čtvrťáků. Můžeme si to ověřit. Očividně má 16 mincí, to sedí. 10 nikláků a 6 čtvrťáků je 16 mincí. Ověříme i množství peněz. 10 nikláků je 50 centů. 10 krát 5 centů za každý, tedy to je 50 centů. A 6 čtvrťáků bude 1,5$. Celkem má tedy 0,5 plus 1,5, což jsou 2$. Všechno pasuje.
video