Soustavy rovnic II
Přihlásit se
Soustavy rovnic II (4/12) · 6:51

Hádanka s trolem a mýtným Trol nás nutí použít algebru k vypočítání jeho pěnez. K vyřešení hádanky použijeme sestavení soustavy rovnic.

Navazuje na Soustavy rovnic I.
Cestujete nějakou zvláštní fantastickou zemí a snažíte se dostat sem do toho zámku a zachránit princeznu nebo prince nebo kohokoliv se to snažíte zachránit. Ale abyste se tam dostali, tak se musíte dostat přes tuto řeku. Nemůžete ji přeplavat, je to opravdu divoká řeka, takže musíte přejít tento most. A když k tomu mostu přijdete, tak se objeví tento trol, to je ten trol, a říká: „Jsem rozumný trol, prostě musíte zaplatit 5 dolarů.“ A když se podíváte pořádně, zjistíte, že tady skutečně byla cedule, na které stojí 'mýtné 5 dolarů'. Naneštěstí pro vás nemáte v kapse žádné peníze, a tak trol povídá: „Nemůžete přejít most.“ Ale vy mu řeknete, že se opravdu opravdu potřebujete dostat do toho zámku. A tak trol řekne: „Slituji se nad vámi a místo toho, abyste museli platit 5 dolarů, vám dám hádanku.“ A hádanka zní takto (teď mluvím za trola): „Jsem bohatý trol, protože každému kdo projde účtuji 5 dolarů za přechod mostu a přijímám jenom pěti nebo desetidolarové bankovky.“ Další hádankou je, proč v této fantastické zemi přijímají americkou měnu, ale nebudeme to řešit. „Takže přijímám jenom pěti nebo desetidolarové bankovky.“ (Jsem trol.) „A samozřejmě, když mi dáte 10 dolarů, tak vám vrátím 5 zpátky.“ „A vím, protože své peníze denně počítám, jako trol si rád peníze šetřím, že mám celkem 900 bankovek. 900 pěti nebo desetidolarových bankovek.“ „A protože jsem soucitný, tak vám dám další informaci.“ Trol říká: „Když sečtete hodnotu všech mých deseti nebo pětidolarových bankovek, tak mám celkem 5500 dolarů.“ Je to velmi bohatý trol. Když na hádanku odpovíte špatně nebo nebudete schopni odpovědět do 10 minut, tak vás trol strčí do řeky nebo vám provede něco ošklivého. Takže hádanka zní: „Kolik mám pěti a desetidolarových bankovek?“ říká trol. Takže napřed se zamyslete, jestli lze tenhle problém vůbec vyřešit. Jestli ne, měli byste pravděpodobně utíkat, jak rychle jen dokážete, opačným směrem. Takže teď vám řeknu, že ano, tento problém se dá vyřešit a pojďme se nad tím zamyslet trochu algebraicky. Abychom to mohli udělat, tak si musíme určit proměnné. A já si je určím tak, aby byly tím, co se snažíme vyřešit, takže počtem pěti a desetidolarových bankovek. Takže si určeme proměnné: Dám 'f' pro pětidolarové bankovky. 'f' se bude rovnat počtu pětidolarových bankovek. A 't' se bude rovnat počtu desetidolarových bankovek. Takže když máme tuhle informaci… Nevím, zda stále mluvím jako trol, řekněme, že pořád mluvím. „Jsem velmi soucitný trol, dám vám nápovědy.“ Takže když máme tuhle informaci, určené tyto proměnné, můžu vyjádřit nápovědy k hádance matematicky? Pojďme se soustředit na první nápovědu. Můžu vyjádřit tuto nápovědu, celkový počet pěti a desetidolarových bankovek, matematicky? Že mám celkem 900 bankovek. Takže to bude celkový počet bankovek, které máme. Celkový počet pětidolarových bankovek které máme bude počet 'f' Celkový počet pětidolarových bankovek je 'f' a celkový počet desetidolarových bankovek je t. A celkový počet bankovek dohromady je 'f' + 't' a to se bude rovnat 900. Takže první tvrzení, naše první nápověda, se může matematicky zapsat takto, když si takhle definujeme proměnné, a já jsem si zadal 'f' pro pětidolarovky a 't' pro desetidolarovky. Nyní se pojďme podívat na druhou nápovědu. Můžeme tohle vyjádřit matematicky, když máme takto vyjádřené proměnné? Pojďme se nad hodnotou pěti a desetidolarových bankovek zamyslet odděleně. Jaká je hodnota všech pětidolarových bankovek? Každá pětidolarová bankovka má hodnotu 5 dolarů. Takže to bude 5 krát počet pětidolarových bankovek. Když mám jednu pětidolarovou bankovku, tak celková hodnota je 5 dolarů. Když mám 100 pětidolarových bankovek, tak celková hodnota je 500 dolarů. Když mám 'f' pětidolarových bankovek, tak to prostě vynásobím pěti. A to je hodnota pětidolarových bankovek. Napíšu to sem dolů. Hodnota pětidolarových bankovek. Teď stejná logika. Jaká je hodnota desetidolarových bankovek? Hodnota desetidolarových bankovek bude prostě 10 krát 't'. Hodnota desetidolarových bankovek. Takže jaká bude celková hodnota mých bankovek? To bude celková hodnota pětidolarových bankovek plus celková hodnota desetidolarových bankovek. A trol mi řekl jaká ta celková hodnota je. Je to 5500 dolarů. Takže když sečtu tyhle dvě věci, tak se budou rovnat 5500 dolarů. Takže druhé tvrzení můžeme matematicky vyjádřit touto druhou rovnicí. A co tu v podstatě máme jsou dvě rovnice, z nichž každá má dvě neznáme. A zvolením jen jedné z těchto rovnic nemůžeme přijít na to, co 'f' a 't' jsou. Mohli byste vybrat spoustu různých kombinací, které se rovnají 900. Mohli byste vybrat spoustu různých kombinací, které se po vynásobení pěti a deseti rovnají 5500. Takže nezávisle na sobě, z těchto dvou rovnic nemůžete určit, kolik 'f' a 't' jsou. Ale co v několika dalších videích uvidíme je, že když použijete obě tyto informace, když řeknete, že existují 'f' a 't', které musí sedět do obou těchto rovnic, tak můžete najít řešení. A tomu se říká soustava rovnic. Napíšu to sem. Soustava rovnic.
video