Úvod do rovnic
Přihlásit se
Úvod do rovnic (2/9) · 2:36

Váhy: Proč děláme vždy stejnou operaci na obou stranách rovnice Na obrázku si vysvětlíme rovnost pomocí vyvážené váhy. Jaká bude naše neznámá v tomto případě?

Teď příklad trochu zkomplikujeme. Na levé straně už nemáme jen tyto stejné neznámé hmotnosti x, tato 3 modrá závaží, ale navíc zde máme několik jednokilogramových závaží, přesněji dvě. Teď by nás zajímalo, kolik je x. Ale než se k němu dopracujeme, zamyslete se nad rovnicí, která by naši situaci vystihovala, která by říkala, že to, co je nalevo, se rovná tomu, co je na pravé straně váhy. Chvilku nad tím popřemýšlejte... Zamysleme se, co máme na levé straně: máme 3 závaží o hmotnosti x, tedy 3x, a pak máme 2 jednokilogramová závaží, tedy 2 kg. Tedy ještě plus 2. Jeden způsob, jak zapsat celkovou hmotnost na levé straně, je 3x plus 2. Tři závaží hmotnosti x plus dva kilogramy, tolik se nachází na levé straně. Nyní se zamysleme nad tím, co máme na pravé straně. Závaží můžeme jednoduše spočítat. 1, 2, ..., 14. 14 závaží, každé o hmotnosti jednoho kilogramu, tedy celkem 14 kg. A vidíme, že váha je v rovnováze, nenaklání se doleva ani doprava. Takže hmotnost zde se musí rovnat této hmotnosti. Váha je v rovnováze, můžeme tedy psát znaménko rovnosti. Použiju bílou barvu, ta hnědá se mi nelíbí. Teď bych chtěl, abyste se zamysleli, ať už prostřednictvím symbolů nebo váhy, nad tím, jak byste... Zamysleme se nad pár věcmi. Jak byste se pro začátek zbavili těchto malých jednokilogramových závaží vlevo? Chvilku nad tím popřemýšlejte... Nejsnazší, co můžeme udělat, je odebrat tato jednokilogramová závaží z levé strany, ale pamatujte, když je jen tak odeberete, a váha byla předtím v rovnováze, nyní bude levá strana lehčí a bude se zvedat. My ale chceme zachovat rovnováhu, abychom mohli stále říkat, že hmotnost nalevo se rovná hmotnosti napravo. Když tedy odebereme 2 závaží z levé strany, musíme také odebrat 2 z pravé strany. Můžeme tedy odebrat 2 odsud a současně i 2 odsud. Matematicky to znamená, že odečítáme 2 kg od obou stran. Odečítáme 2 odsud, takže nalevo máme 3x plus 2 minus 2, zbylo nám jen 3x, a na pravé straně jsme měli 14 a odebrali jsme 2. Zapíšu to. Odebrali jsme 2, takže nám zbylo 12 závaží. Vidíte, že těch závaží, které jsme neškrtli, zbylo vpravo 12 a vlevo zbyly 3 závaží hmotnosti x. Jelikož jsme odstranili stejné množství od obou stran, je naše váha pořád v rovnováze a naše rovnice má tvar 3x se rovná 12. Stojíme tedy před problémem podobným tomu z minulého videa, ptám se tedy, co musíme udělat, abychom osamostatnili x, abychom na levé straně získali jen jedno x, ale váha aby zůstala v rovnováze? Nejsnáze se to provede takto: Pokud chci jedno x na levé straně, chci třetinu všech x nalevo. Takže co kdybych vynásobil levou stranu jednou třetinou? Musím ale zachovat rovnost, tedy násobit i pravou stranu jednou třetinou. Provedeme to matematicky. Zde mohu násobit levou stranu 1/3, a pokud chci ponechat váhu v rovnováze, musím současně násobit 1/3 i pravou stranu. Ve skutečnosti to znamená ponechat si jen třetinu toho, co jsme měli původně. Těchto dvou závaží se zbavíme. Chceme-li si ponechat třetinu toho, co tu máme, tedy 12 závaží zbylých po odebrání dvou, dostaneme 1/3 z 12, tudíž si ponecháme jen 4 z těchto jednokilogramových závaží. Odstraním všechny až na ta 4. Takže odstraním tyto, tyto... A zbyla nám tedy 4. Jediné, co nám zůstalo, je x, vybarvím ho, ať je jasné, že nám zbylo, a pak nám zůstala tato jednokilogramová závaží. Zde je matematický zápis. 1/3 krát 3x, nebo můžeme říct 3x děleno 3, tak jako tak se trojky vykrátí, což nám dá x, a na pravé straně máme 12 krát 1/3, což je stejné jako 12/3, tedy 4. A protože jsme prováděli stejné úpravy na obou stranách, váha je v rovnováze. Takže hmotnost tohoto musí být stejná jako hmotnost těchto 4 zbývajících závaží. x se musí rovnat 4 kilogramům.
video