Úvod do rovnic
Úvod do rovnic (1/9) · 7:14

Proměnné, výrazy a rovnice V dabovaném videu si ukážeme, jak výrazy s proměnnou souvisí s rovnicemi a jak z příkladů vypočítáme konkrétní hodnoty proměnných.

V elementární aritmetice počítáme s čísly. Vidíme 23 plus 5 a víme, co tato čísla znamenají, takže příklad můžeme spočítat. Výsledek bude 28. Můžeme říct 2 krát 7. Nebo řekněme 3 děleno 4. Ve všech těchto případech víme přesně, s jakými čísly pracujeme. Jakmile vstoupíme do světa algebry, a možná, že jste se s tím už setkali, začneme počítat s proměnnými. Proměnné si můžete představit mnoha způsoby, ale jsou to vlastně jen čísla, která se ve výrazu mohou měnit. Hodnota čísla ve výrazech se může měnit. Takže například pokud napíši: x plus 5. Toto se nazývá výraz. Ten může nabýt nějaké hodnoty v závislosti na tom, jakou hodnotu má 'x'. Pokud se 'x' rovná 1, potom v tomto našem výrazu (x plus 5) se bude 'x' rovnat 1, protože 'x' je teď 1. Bude to tedy 1 plus 5. Takže (x plus 5) se bude rovnat 6. Pokud 'x' bude například -7, potom (x plus 5) se bude rovnat ... Když je 'x' rovno -7, tak to bude -7 plus 5, což je -2. Takže si všimněte, že 'x' je proměnná, jejíž hodnota se může měnit podle okolností v rámci daného výrazu. A to stejné bude platit i u rovnic. Je důležité si uvědomit rozdíl mezi výrazem Výraz je ve skutečnosti jen tvrzení o hodnotě. Tvrzení o nějaké hodnotě veličiny. Takže toto je VÝRAZ. A výraz vypadá takto. Vlastně jsme ho před chvilkou používali. x plus 5 Hodnota tohoto výrazu se bude měnit v závislosti na hodnotě A mohli byste si vypočítat hodnoty výrazu pro různé hodnoty 'x'. Další výraz by mohl být třeba (y plus z) Teď jsou všechny prvky výrazu proměnné. Pokud y = 1 a z = 2, pak to bude (1 plus 2). Pokud y = 0 a z = -1, pak to bude (0 plus -1). Tyto výrazy mohou být vypočítány a v podstatě udávají hodnotu v závislosti na hodnotách jednotlivých proměnných, které výraz tvoří. V rovnicích v podstatě definujete rovnost výrazů. Právě proto se jim říká "rovnice". Je tím řečeno, že dvě věci jsou si rovny. V rovnici uvidíte, že se jeden výraz rovná druhému výrazu. Například byste mohli tvrdit, že x + 3 = 1 A v případě, že máte jednu rovnici, s pouze jednou neznámou, tak můžete vypočítat čemu se 'x' musí rovnat, aby rovnice platila. A mohli byste to zvládnout i z hlavy. Jaké číslo plus 3 je rovno 1? To byste z hlavy mohli spočítat. Pokud mám (-2 plus 3), pak je to 1. Takže rovnice vlastně omezuje jakých hodnot může naše proměnná nabývat. Ale nemusí ji nutně omezovat tolik. Můžete mít třeba x + y + z = 5 Máte tedy výraz, který se rovná jinému výrazu. Pětka vpravo je taky výrazem. A jsou zde nějaká omezení. Pokud vám někdo řekne, kolik je 'y' a 'z', tak pak můžete spočítat kolik je 'x'. Pokud vám někdo řekne, kolik je 'x' a 'y', pak je tím vlastně určena hodnota 'z'. Záleží tedy na různých okolnostech. Například pokud je 'y' je rovné 3 a 'z' je rovné 2. Kolik pak bude 'x'? Tedy pokud y = 3 a z = 2, potom budete mít na levé straně výraz x + 3 + 2 což je x + 5 pravá strana je 5 x + 5 = 5 Jaké číslo plus 5 se bude rovnat 5? Teď vidíme, že 'x' nemůže mít libovolnou hodnotu... x musí být rovno 0. Ale důležité je, že jste si snad uvědomili rozdíl mezi VÝRAZEM a ROVNICÍ. V rovnici v podstatě dáváte dva výrazy do rovnosti. Důležitá věc, kterou byste si z této lekce měli odnést je, že proměnná může nabývat různých hodnot v závislosti na příkladu. A aby se nám to dostalo do hlavy, tak si spočítáme pár výrazů, kdy proměnné nabývají různých hodnot. Například máme-li výraz, 'x' na 'y', tedy mocninu 'x' pokud 'x' je rovno 5, x = 5 a 'y' je rovno 2 y = 2 potom náš výraz po dosazení bude, 'x' bude 5 x = 5 'y' bude 2 Bude to druhá mocnina 5 nebo-li to bude 25. Pokud se změní hodnoty, pokud bychom řekli, ... udělám to stejnou barvou.... pokud bychom řekli 'x' se rovná... 'x' se rovná -2 a 'y' ... a 'y' se rovná 3, potom tento výraz bude po dosazení odpovídat, ... udělám to touto barvou... ... bude odpovídat -2. A když to dosadíme za 'x' v této rovnici a 'y' je teď 3 - 2 na třetí... třetí mocnina -2 to je -2 krát -2 krát -2, což je -8. -2 krát -2 je +4 krát -2 je -8. Je to rovno -8. Vidíte tedy, že v závislosti na těchto hodnotách a mohli bychom počítat mnohem složitější věci. Mohli bychom mít výraz jako, odmocnina z výrazu x plus y mínus x. Pokud se 'x' rovná,.... řekněme, že 'x' rovná se 1 a 'y'...'y' bude rovno 8. Potom by tento výraz odpovídal... ... za všechna 'x' dosadíme 1. Takže bychom tady měli 1 a zde by také byla 1. A za všechna 'y' bychom dosadili 8. Zkrátka dosazujeme za proměnné, takže zde bychom měli 8. Pod odmocninou bychom pak měli (1 plus 8). tedy odmocninu z 9, což je 3. Celý výraz by se po dosazení zjednodušil. Proměnné se rovnají těmto hodnotám. A celý tento výraz se tedy zjednoduší na 3 1 plus 8 je 9 a druhá odmocnina 9 je 3 potom bychom tedy měli (3 mínus 1) což se rovná 2.
video