Lineární nerovnice I
Přihlásit se
Lineární nerovnice I (8/9) · 4:28

Soustava dvou nerovnic 4 Ukážeme si dva způsoby řešení složené nerovnosti -16 ≤ 3x + 5 ≤ 20. Budeme nerovnost řešit najednou, nebo si ji rozložíme na dvě nerovnosti.

Navazuje na Úvod do nerovnic.
Máme vypočítat x z této soustavy nerovnic: -16 je menší nebo rovno 3 plus 5 a to je menší nebo rovno 20. Jsou tu 2 způsoby, jak na to. A jsou vlastně stejné. Ukážu vám oba a budu je dělat současně. První je vyřešit tuto soustavu nerovnic najednou. Přepíšu to. -16 je menší nebo rovno 3x plus 5, což je menší nebo rovno 20. A druhý způsob je představit si to jako 2 různé nerovnice, ale obě musí vycházet. Takže si to můžete představit také jako -16 musí být menší nebo rovno 3x plus 5 a zároveň 3x plus 5 musí být menší nebo rovno 20. Tato dvě tvrzení jsou si rovna. Toto se může zdát známější, protože můžeme řešit nezávisle každou tuto nerovnici, ale nezapomeňte na 'a zároveň'. Toto řešení se může zdát méně běžné, protože tady máme 3 strany nerovnice. Máme 3 části soustavy nerovnic. Ale vidíme, že postupujeme stejným způsobem. V obou případech chceme osamostatnit x na jedné straně nerovnice. Nebo v tomto případě v jedné části soustavy nerovnic. Nejlepší cesta, jak osamostatnit toto x, je zbavit se kladné 5 uprostřed. Odečtu 5 od všech částí soustavy nerovnic. Odečtu 5 tady, tam, a odečtu 5 zde. Dostáváme, -16 minus 5 je -21. -21 je menší nebo rovno 3x plus 5 minus 5, to je 3x a 3x je menší nebo rovno 20 minus 5, což je 15. A to samé uděláme tady. Musíme odečíst 5 obou stran, abychom osamostatnili 3x. Odečteme 5 z obou stran a dostaneme -21. -21 je menší nebo rovno 3x. A dostáváme... Odečítáme 5 z obou stran a všimněte si, že tu jen odečítáme 5 z každé části soustavy nerovnic. Dostáváme 3x je menší nebo rovno 15. Takže toto a toto je znovu stejné. Když se vrátíme zpět sem, pokud chceme osamostatnit x, dělíme 3. Musíme dělit každou část soustavy nerovnic. A protože 3 je kladné číslo, znaménko nerovnosti se nemění. Vydělíme každou část této soustavy nerovnic 3. To je stejné jako dělení každé části obou těchto nerovnic 3. A dostáváme -21 děleno 3 je -7. -7 je menší nebo rovno x, což je menší nebo rovno 15 děleno 3, což je 5. Děláte to tady, dostáváte -7 je menší nebo rovno x a x je menší nebo rovno 15 děleno 3, což je 5. Toto a toto je stejné, Vyřešili jsme x. Vypracovali jsme možná řešení. A pokud bychom to měli graficky znázornit na číselné ose, vypadalo by to takto: Toto je 0, tady je 5 a -7. Naše řešení obsahuje vše mezi -7 a 5, včetně -7 a 5. Takže musíme vyplnit tato kolečka na -7 a na 5. A také vše mezi nimi. To je naše řešení. A můžeme to ověřit. Vyzkoušejte číslo, které je uvnitř řešení, třeba 0. 3 krát 0 se rovná 0. Zůstává vám 5 je větší nebo rovno -16, a to je pravda. A 5 je menší nebo rovno 20. Nebo -16 je menší nebo rovno 5, to je menší nebo rovno 20. Takže to vychází a dává to smysl. Můžete zkusit 5. Pokud dosadíte 5, dostanete 3 krát 5 plus 5, to je 20. -16 je menší nebo rovno 20, což je menší než 20. Vychází to. -7 by také mělo vyjít. 3 krát -7 je -21 plus 5 je -16. Dostanete -16, což je méně než nebo rovno -16 a to je menší nebo rovno 20. A můžete vyzkoušet další hodnoty. Můžete zkusit hodnoty mimo řešení. Třeba 10. 10 by nemělo vyjít. Pokud dosadíte 10 sem, dostáváte 3 krát 10 plus 5 je 35. -16 je menší nebo rovno 35, ale 35 není menší nebo rovno 20. A proto není 10 řešením.
video