Lineární nerovnice I
Přihlásit se
Lineární nerovnice I (4/9) · 8:02

Řešení složitějších nerovnic Ukážeme si další příklady na lineární nerovnice.

Navazuje na Úvod do nerovnic.
Vypočítáme více příkladů, které sdružují pojmy, které jsme se naučili v posledních dvou videích. Řekněme, že máme nerovnici 4x + 3 < -1 Pojďme najít všechny proměnné 'x', které jsou řešením této nerovnice. První věc, kterou udělám, je zbavit se této 3. Odečteme 3 z obou stran rovnice. Na levé straně zůstane 4x. Tyto trojky se navzájem odečtou. Zbyde 0. Zatím není důvod obracet znaménko nerovnosti. Přičítáme nebo odčítáme od obou stran, v tomto případě odčítáme. To nemění nerovnost, pokud odčítáme stejné hodnoty. Máme -1 minus 3. To je -4. -1 minus 3 je -4. A pak budeme chtít... Pojďme se podívat, můžeme dělit obě strany nerovnice 4. Opět, když násobíme nebo dělíme obě strany nerovnice kladným číslem, znaménko nerovnosti se nemění. Takže na levé straně je jen x. x < - 4 děleno 4, to je -1. x je menší než -1. Nebo to můžeme zapsat jako interval. Všechny proměnné "x" od záporného nekonečna do -1, ale kromě -1, takže sem dáme kulatou závorku. Udělejme jeden mírně těžší příklad. Řekněme, že máme 5x > 8x plus 27. Chceme všechna "x" na levé straně rovnice. Nejlepší bude odečíst 8x z obou stran. Takže odečtěte 8x z obou stran. Na levé straně bude 5x minus 8x. To je -3x. Stále máme znaménko "větší než." Jen přičítáme/odčítáme stejné hodnoty na obou stranách. Tyto 8x se navzájem odečtou a zůstává jen 27. Máme: -3x > 27. Abycom tady dostali jen x, vydělíme obě strany číslem -3. Ale pamatujte, že při násobení nebo dělení obou stran nerovnice záporným číslem převracíte znaménko nerovnosti. Pokud dělíme obě strany číslem -3, musíme obrátit tuto nerovnost. Znaménko nerovnosti se změní z "větší než" na "menší než." Pamatuji si "větší než" podle toho, že levá se´trana vypadá větší. Je větší než. Pokud si představíte tuto výšku, tak je větší než bod zde. Nevím, jestli vás to mate nebo ne. Tohle je "menší než". Tento malý bod je menší než vzdálenost v tomto velkém otevření. Tak si to pamatuji. 3x lomeno -3. Teď jsme tedy vydělili obě strany záporným číslem -3 a obrátili jsme znaménko nerovnosti z "větší než" na "menší než". A na levé straně se záporné trojky vyruší. Dostanete x < 27 děleno -3, což je -9 V zápisu ve formě intervalu by bylo vše od záporného nekonečna k - 9, kromě -9. Pokud byste to chtěli znázornit na číselné ose, vypadalo by to takto. Toto by bylo -9, toto -8 a tohle -10. Začínali byste u -9, která by nebyla součástí řešení, protože zde není rovnítko, a pokračovali byste vším, co je menší než -9 až po záporné nekonečno. Vyřešme si pěkný, složitý příklad. Máme 8x minus 5 krát (4x plus 1) je větší nebo rovno -1 plus 2 krát (4 x minus 3). Toto se může zdát hodně odstrašující, ale pokud to zjednodušíme krok a krokem, uvidíte, že to není těžší než jiné příklady, které jsme řešili. Zjednodušme to. Dostanete 8x minus... Použijeme distributivní zákon a roznásobíme závorku -5. Takže 8x a potom násobíme -5. -5 krát 4x je -20x. -5... Když říkám -5, mluvím o celé této věci. -5 krát 1 je -5 a pak to bude větší nebo rovno -1 plus (2 krát 4x je 8x). 2 krát -3 je -6. A nyní sloučíme: (8x minus 20x je -12x) minus 5 je větší nebo rovno... Můžeme sloučit konstantní výrazy: -1 minus 6, to je -7, a pak nám zde zbývá plus 8x. Chci, aby všechny mé členy obsahující x byly na levé straně, takže odečteme 8x z obou stran rovnice. Od obou stran odečítám 8x. Tato levá strana: -12 minus 8, to je -20 -20x minus 5. Opět, není zatím důvod měnit znaménko nerovnosti. Vše, co děláme, je zjednodušení stran nebo přičítání a odečítání od obou stran. Na pravé straně zůstává... Toto se vyruší, 8x minus 8x je 0. Zůstává vám -7. A teď chci se zbavit této -5. K oběma stranám této rovnice můžeme přičíst 5. Na levé straně zůstává -20x. Tyto pětky se vyruší. Ještě není důvod pro změnu znaménka nerovnosti. -7 plus 5, to je -2. Teď jsme v zajímavém bodě. Máme -20x je větší nebo rovno -2. Pokud by to byla rovnice nebo jakákoli nerovnice, vydělíme obě strany číslem -20. Pamatujme, že když násobíme nebo dělíme, obě strany nerovnice záporným číslem, je třeba obrátit znaménko nerovnosti. Na to nezapomínejte. Takže pokud dělíme tuto stranu -20 a dělíme tuto stranu -20... (vše, co jsem udělal, bylo dělení obou stran -20) ...musíme obrátit znaménko nerovnosti. Z větší nebo rovno se musí stát menší nebo rovno. Toto se vyruší a dostanete x je menší nebo rovno, zápory se vykrátí, z 2/20 je 1/10. Pokud bychom to zapsali jako interval, horní hranice by byla 1/10. Všimněte si, zahrnujeme 1/10, protože máme znaménko rovná se a menší nebo rovno, takže je to včetně 1/10, a můžeme pokračovat dál až do záporného nekonečna. Všechno menší nebo rovno 1/10. To je jen další způsob zápisu. A jen tak pro zábavu si nakreslíme číselnou osu. Nakreslíme ji tady. Tady je 0, toto je 1. 1/10 je někde být tady. Všechno menší nebo rovno 1/10. Takže zahrneme 1/10 do řešení a také všechno ménší než 1/10, což je součást řešení. A mohli byste také vyzkoušet jinou hodnotu menší než 1/10 a ověřit, že bude nerovnice vycházet.
video