Lineární nerovnice I
Přihlásit se
Lineární nerovnice I (3/9) · 5:38

Řešení jednoduché nerovnice Zjistíme řešení nerovnice a ověříme si dosazením a na číselné ose, že je naše řešení správné.

Navazuje na Úvod do nerovnic.
Máme vypočítat ‚p‘ a máme zde nerovnici: -3p minus 7 je menší než p plus 9. Potřebujeme osamostatnit ‚p‘ na jedné straně této nerovnice. A upřednostníme levou stranu, bude to přehlednější. Nemusí to tak být, ale chceme osamostatnit ‚p‘. Dobrým krokem k odstranění tohoto ‚p‘ na pravé straně a nejlepší způsob, jaký dokážu vymyslet, je odečíst ‚p‘ z pravé strany. Samozřejmě pokud se chceme ujistit, že nerovnost zůstane platná, tak to, co uděláme na pravé straně, musíme udělat i na levé. Takže musíme odečíst zleva ‚p‘. A na levé straně je: - 3p minus p se rovná -4p. A potom stále máme -7 tady nahoře, to bude méně než p minus p, ty se navzájem odečtou, je to méně než 9. A teď se zbavím téhle záporné sedmičky. Pak můžeme lépe osamostatnit ‚p‘ na levé straně. Nejlépe se zbavíme -7 přičtením +7. Pak se navzájem vyruší a zůstane 0. Přičteme 7 k oběma stranám nerovnice. -7 plus 7 se navzájem odečtou. Zbývá nám jen -4p. Na pravé straně máme 9 plus 7 se rovná 16 a to je stále menší než… A poslední krok pro osamostatnění ‚p‘ je zbavit se tohoto koeficientu -4, nejsnadněji se ho zbavíme tak, že vydělíme obě strany zápornou čtyřkou. Pokud vydělíme tuto stranu (-4), toto se vykrátí a zůstane nám jen ‚p‘. Také to musíme provést na pravé straně. Jednu věc si opravdu musíte zapamatovat, jelikož tohle je nerovnice nikoli rovnice! Pokud řešíte nerovnici a násobíte/dělíte obě strany záporným číslem, tak musíte obrátit znaménko nerovnosti. Tady se z „menší než“ stane „větší než“, protože jsme dělili záporným číslem. A tak se -4 děleno -4 vykrátí. Máme p je větší než 16 děleno - 4, to je -4. A můžeme zde načrtnout řešení a vyzkoušet některé z hodnot pro dobrý pocit, že počítáme správně. Řekněme, že tohle je -5, -4, -3, -2, -1, 0… -- Zapíšu to trochu úhledněji. -- A potom můžeme pokračovat doprava a naše řešení je: ‚p‘ není větší nebo rovno, takže musíme vynechat -4, p je větší než -4, takže všechny hodnoty nad tím. Takže -3,999999999999 je řešení, ale -4 není správná odpověď. Teď vyzkoušejme nějaké hodnoty, pro ověření, že je to platné řešení. Napřed vyzkoušíme, co se stane, když p se rovná -3. Mělo by to být řešení, podle toho, co jsem zde nakreslil. p se rovná - 3 je větší než -4. Vyzkoušíme to. Máme -3 krát -3, první -3 je tahle a pak říkáme p se rovná -3, minus 7 je méně než… Místo ‚p‘ dosazujeme -3. Mělo by to být méně než -3 plus 9. -3 krát (-3) je 9 minus 7 by mělo být méně než -3 plus 9, což je 6. 9 minus 7 je 2. 2 by mělo být méně než 6, což samozřejmě je. Tak vyzkoušejme hodnotu, která řešením určitě není. Vyzkoušíme -5, -5 není v našem řešení a nemělo by nám to vyjít. Máme -3 krát -5 minus 7. Podívejme se, jestli je to méně než -5 plus 9. -3 krát - 5 se rovná 15 minus 7. Skutečně by to nemělo být méně než -5 + 9. Jen zjišťujeme, jestli je platným řešením p se rovná -5. 15 minus 7 se rovná 8. A dostáváme 8 je méně než 4, což určitě není pravda. Takže p se rovná -5 není řešení a ani jim být nemělo, protože jsme tu -5 jako řešení neměli zakresleno. A pokud chcete mít dobrý pocit, tak můžeme zkusit hraniční bod. -4 by nemělo být řešení, ale mělo by splňovat příbuznou rovnici. Když mluvím o příbuzné rovnici, -4 by mělo být řešením pro -3p minus 7 se rovná p plus 9. Bude řešením rovnice, ale nikoli této nerovnici, protože když dostaneme stejnou hodnotu na obou stranách, nebude to pak „menší než“ ta samá hodnota. Vyzkoušejme to. Podívejme se, zda -4 je řešením rovnice. Pokud máme -3 krát (-4) minus 7, mělo by se to rovnat -4 plus 9. Takže tohle je 12 minus 7 a mělo by se to rovnat -4 plus 9. Mělo by to být 5. A samozřejmě to vychází. 5 se rovná 5. Tak je to platné řešení příbuzné rovnice, ale není to řešením této nerovnice. Pokud dosadíte -4 za ‚p‘ zde a doporučuji vám to zkusit, vlastně bychom to mohli udělat tady na místo znaménka rovná se. Pokud dosadíte do rovnice, -- Tohle všechno smažu. -- pak se z toho stane toto. Původní nerovnice je právě tady. Pokud máte -4, pak dostanete 5 je menší než 5 a to není správně. A to je dobře, protože jsme to nezahrnuli do našeho řešení. Kroužek jsme nevybarvili. Pokud by -4 bylo řešením, vybarvili bychom ho. A to jenom tehdy, pokud by zde bylo znaménko větší než nebo rovno. Je dobře, že to nevyšlo, protože -4 není řešením. Můžete si to představit jako hraniční bod.
video