Množina řešení lineární nerovnice o dvou neznámých Při zadaných podmínkách budeme hledat množinu řešení daných nerovnic.

Pro které hodnoty 'x' je uspořádaná dvojice (x, -7) řešením následující nerovnice? Nerovnice zní: 2x minus 7y je menší než 25. Nabízejí se nám zde tedy určitá řešení a já vám radím, abyste zastavili video a zkusili na ně přijít sami. Podívejme se na to společně. Máme omezení, že 'y' se rovná -7. Abychom tuto podmínku splnili, za toto 'y' dosadíme -7. Takže můžeme přepsat nerovnici na 2x minus (7 krát -7) (protože omezujeme 'y' na -7) je menší než 25. Takže to bude 2x minus -49, neboli 2x plus 49 je menší než 25. A teď: pokud bych chtěl jen osamostatnit 'x' na jedné straně, což vidíme pro tyto nerovnice tady nahoře, mohli bychom odečíst 49 od obou stran. Takže když odečteme 49 od obou stran, dostaneme 2x je menší než... 49 minus 25 je +24, takže to bude -24. Abychom osamostatnili 'x', jenom vydělíme obě strany dvěma. Nebudeme měnit nerovnost, protože násobíme nebo dělíme kladnou hodnotou. Plus dvě. Takže to bude x je menší než -12. A, naštěstí pro nás, to je výsledek. Takže pokud y je rovno -7 a pokud x je menší než -12, splňujeme tuto nerovnost. Pojďme si udělat další příklad. Tentokrát bude trochu názornější. Takže, které hodnoty 'y' tvoří uspořádanou dvojici? V minulém příkladu jsme omezili, co je 'y', a řešili jsme, jaké hodnoty 'x' vyhovují nerovnosti. Nyní to uděláme opačně. Omezíme 'x' a budeme řešit, pro které hodnoty 'y' bude uspořádaná dvojice vyhovovat nerovnici. Pro které hodnoty 'y' je uspořádaná dvojice (5, y) řešením nerovnice reprezentované grafem níže? Takže ji nemáme zadanou algebraicky, máme ji zadanou vizuálně. A abychom získali řešení, musíme se pohybovat v této modré oblasti. Takže tento pár, (-5, 6). To by bylo řešení pro zobrazenou nerovnost. Něco, co leží přesně na přímce, by nebylo řešením. Všimněte si, že přímka (jak můžete vidět na této spodní hranici) je přerušovaná. Kdyby byla plná, pak cokoli na ní by bylo také řešením. Ale protože je přerušovaná, body na ní řešením nejsou. Pouze body, které jsou nad přímkou, jsou řešením. Tak, pojďme se podívat, nad čím se máme zamyslet. Takže: máme tu omezení, že 'x' se rovná 5. Takže "x rovno pěti" je vše (podívejme se, zda se to dá zakreslit) "x rovno pěti" je vše na této přímce přesně zde. Pokud předpokládáme, že se 'x' rovná 5, a pohybujeme se někde na této přímce, jak omezíme 'y', abychom zajistili, že vyhovíme řešení? Musíme omezit 'y' tak, abychom byli nad touto přímkou, pro 'x' se rovná 5. Takže musíme být nad ní. Naše možné body jsou ty (ještě jednou: omezujeme 'x' na 5) možné body jsou ty, které obarvuji červeně. A v podstatě bych v tom mohl pořád pokračovat, kdybych chtěl. Takže 'y' bude muset být větší než... Nemůže být větší nebo rovno 7, musí být větší než 7. Kdyby bylo větší nebo rovno 7, zahrnovali bychom i body na přímce. Ale jak už jsme si řekli, protože jde o přerušovanou přímku, body na ní nezahrnujeme. Chceme zahrnout jen body nad ní. Takže 'y' bude větší než 7, což je řešení tady. Pokud je 'x' rovno 5 a pokud je 'y' větší než 7, pohybujeme se v této množině řešení.