Pravděpodobnost
Pravděpodobnost (6/9) · 4:44

Nezávislé jevy – příklad 2: pravděpodobnost uhodnutí správné odpovědi V testu jsou dvě otázky. V první máme na výběr 4 odpovědi, ve druhé máme na výběr 3 odpovědi. Jaká je pravděpodobnost, že uhodneme správnou odpověď na obě otázky?

Navazuje na Množiny.
- Máme test se čtyřmi možnými odpověďmi v otázce 1 a třemi možnými odpověďmi v otázce 2. Tohle by měly být možnosti. Každá z obou otázek má jednu správnou odpověď. Jaká je pravděpodobnost, že uhodneme správnou odpověď na obě otázky? Je to vlastně pravděpodobnost, že uhodneme odpověď na každou z otázek, Jsou to nezávislé jevy. Napíšeme si to. Pravděpodobnost správné odpovědi na otázku 1 nezávisí na otázce 2. Napíšu to takto. Pravděpodobnost správné odpovědi na otázku 1 a správné odpovědi na otázku 2 jsou nezávislé jevy. Nezávislé jevy. Což znamená, že výsledek jednoho jevu, tedy zda uhodneme odpověď na první otázku, nijak neovlivní pravděpodobnost, že uhodneme odpověď na druhou otázku. Nezávislé jevy. Takže pravděpodobnost, že uhodneme odpověď na obě dvě, je totéž jako pravděpodobnost, že uhodneme první a že uhodneme druhou, což se rovná součinu pravděpodobností. Za chvíli si to ukážeme. Ale bude to pravděpodobnost správné odpovědi na otázku 1 krát pravděpodobnost správné odpovědi na otázku 2. Takže, čemu se každá z těchto pravděpodobností rovná? U otázky 1 máme 4 možné odpovědi. Jen jedna z nich je správná. Každá otázka má jen jednu správnou odpověď. Takže pravděpodobnost správné odpovědi na první otázku je 1/4. A pravděpodobnost správné odpovědi na druhou otázku je - otázka 2 má 3 možné odpovědi. Takže máme 3 možné výsledky. A jen jedna odpověď je správná. Jen jedna je správná. Takže pravděpodobnost správné odpovědi na otázku 2 je rovna 1/3. Pravděpodobnost, že uhodneme odpověď na otázku 1, byla 1/4. Pravděpodobnost, že uhodneme odpověď na obě, je rovna jejich součinu. Takže se to bude rovnat 1/4 krát 1/3, což je 1/12. Ukážeme si, proč to dává smysl. Tady si nakreslíme obrázek. Dělali jsme něco podobného, když jsme házeli dvěma kostkami. Zamysleme se nad příkladem číslo 1. Otázka číslo 1 má 4 možná řešení. Jedno z nich je správné. Napíšeme si to - jsou tu 4 možnosti. Napíšeme to takto, nesprávná odpověď 1, nesprávná odpověď 2, nesprávná odpověď 3 a správná odpověď. Takže tu jsou 4 možné odpovědi. Nemusí být nutně v tomto pořadí během skutečné zkoušky, ale můžeme je takto seřadit. Otázka 2 má tři možná řešení, jedno z nichž je správné. Takže otázka 2 má nesprávné řešení 1, nesprávné řešení 2 a řekněme, že třetí možnost je správně. Opět to není nutně v tomto pořadí, ale víme, že má dvě nesprávné možnosti a jednu správnou. Jaké jsou všechny možné výsledky? Můžeme si tu nakreslit takovou mřížku. - To bude odpovídat všem možným výsledkům. Nakresleme si všechny výsledky. Každá z buněk, tedy z těchto rámečků v mřížce, odpovídá jednomu možnému výsledku. A jenom hádáme. Náhodně vybíráme jednu z těchto čtyř možností. Takže bychom třeba mohli zvolit nesprávnou možnost 1 v otázce číslo 1 a nesprávnou možnost 1 v otázce číslo 2. To by odpovídalo této buňce. Nebo možná zvolíme toto: v otázce 1 vybereme správnou odpověď, ale pak vybereme nesprávnou odpověď 2 v otázce číslo 2. Takže tohle představuje všechny možné výsledky, když pouze hádáme. A který z těchto výsledků odpovídá situaci, kdy máme obě odpovědi správně? Jenom tenhle odpovídá dané situaci: správná odpověď na otázku 1 a správná odpověď na otázku 2. A to je jen jeden z možných výsledků. Kolik možných výsledků tu celkem je? Je tu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. 12 možných výsledků. Jestliže jsou tyto jevy nezávislé, můžeme použít násobení. Vidíme, že je tu 12 výsledků, Je tu 12 možných výsledků. Máme 4 možné odpovědi na otázku 1. Krát 3 možné odpovědi na otázku 2. Když to vynásobíme, dostaneme 12. -
video