Hlavní obsah
Kurz: Pravděpodobnost a kombinatorika > Kapitola 2
Lekce 7: Nezávislé jevy a jejich pravděpodobnost- Všechny možnosti výběru vypsané pomocí tabulky, stromu a seznamu
- Všechny možnosti výběru vypsané pomocí tabulky, stromu a seznamu
- Pravděpodobnost kombinace nezávislých jevů
- Pravděpodobnost složeného jevu
- Pravděpodobnost při hodu mincí
- Pravděpodobnost při házení na koš
- Pravděpodobnost v basketbalu
- Pravděpodobost při hodech nespravedlivou mincí
- Pravděpodobnost nezávislých jevů: tipování odpovědí v testu
- Pravděpodobnost nezávislých jevů: hod kostkou
- Pravděpodobnost nezávislých jevů
- Pravděpodobnost složeného jevu
Pravděpodobnost nezávislých jevů: tipování odpovědí v testu
Někdy se nám může stát, že při psaní testu neznáme odpověď a vybereme si tak náhodně jednu z nabízených odpovědí. V tomto řešeném příkladu si ukážeme, jakou máme pravděpodobnost, že takto uspějeme ve dvou otázkách. Vytvořili: Sal Khan a Monterey Institute for Technology and Education.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Máme zde úlohu o tipování v zaškrtávacím
testu. Doporučuji video zastavit a zkusit si
úlohu vyřešit samostatně. Pojďme se na to podívat. Test obsahuje dvě otázky, u kterých máme na
výběr nějaké možnosti. A vždy jedna je správná. Naším úkolem je zjistit pravděpodobnost, že
když budeme tipovat, tak odpovíme na obě otázky správně. To je jev, který je tvořen dvěma
jednoduššími jevy. Jedná se o pravděpodobnost, že odpovíme
správně u první otázky, to označíme jako jev
jedna, a zároveň odpovíme správně u druhé otázky, což označíme jako jev 2. Náš hledaný jev je pak průnikem těchto
jevů. Díky tomu, že tipujeme, jedná se o nezávislé jevy, a my tak můžeme
pravděpodobnost jejich průniku vypočítat jako součin jejich pravděpodobností. Dostáváme tak pravděpodobnost jevu 1
krát pravděpodobnost jevu 2. Tipujeme náhodně, tedy máme stejnou
pravděpodobnost tipnout jakoukoliv možnost. U první otázky máme na výběr ze
čtyř možností, jedna je správná. Proto pravděpodobnost prvního jevu je
jedna ku čtyřem. U druhé otázky máme na výběr pouze ze tří
možností a tak pravděpodobnost, že tipneme tu správnou, je vyšší. Je to jedna třetina. A konečně jedna čtvrtina krát jedna
třetina je jedna dvanáctina, což je pravděpodobnost, že tipneme obě otázky správně. Názornosti není nikdy
dost. Proto si pro ilustraci ještě nakreslíme
všechny výsledky a oba jevy do tabulky. Do tabulky si zakreslíme všechny možnosti, jak můžeme v testu
tipovat. Sloupce budou označovat odpovědi na otázku jedna, řádky budou označovat
odpovědi na otázku 2. Vidíme, že tabulka má 4 krát 3, 12 políček,
což je 12 různých stejně možných výsledků pokusů. Například poslední sloupec a první
řádek tabulky tak označuje výsledek, kdy jsme na první otázku odpověděli D, na druhou A. Řekněme, že na první otázku je
správná odpověď C, proto jev jedna najdeme v tomto třetím sloupci. To jsou tři různé možnosti z dvanácti a
tedy skutečně pravděpodobnost jedna čtvrtina, že správně odpovíme na první
otázku. Dejme tomu, že správná odpověď na druhou
otázku je B. Tím pádem jev 2 obsahuje celý druhý řádek. To jsou čtyři možnosti z dvanácti jak
tipovat, což po zkrácení je jedna třetina. Nyní výsledek nebo jev, že odpovíme správně
na obě dvě otázky, se nachází v průniku jevů 1 a 2. Je to toto jedno políčko, které má tak
pravděpodobnost jedna ku dvanácti. Samozřejmě postup pomocí součinu
nezávislých jevů je rychlejší, ale můžeme názorněji postupovat i přes všechny možné
výsledky.