Hlavní obsah
Kurz: Pravděpodobnost a kombinatorika > Kapitola 2
Lekce 7: Nezávislé jevy a jejich pravděpodobnost- Všechny možnosti výběru vypsané pomocí tabulky, stromu a seznamu
- Všechny možnosti výběru vypsané pomocí tabulky, stromu a seznamu
- Pravděpodobnost kombinace nezávislých jevů
- Pravděpodobnost složeného jevu
- Pravděpodobnost při hodu mincí
- Pravděpodobnost při házení na koš
- Pravděpodobnost v basketbalu
- Pravděpodobost při hodech nespravedlivou mincí
- Pravděpodobnost nezávislých jevů: tipování odpovědí v testu
- Pravděpodobnost nezávislých jevů: hod kostkou
- Pravděpodobnost nezávislých jevů
- Pravděpodobnost složeného jevu
Pravděpodobnost nezávislých jevů: hod kostkou
Jaká je pravděpodobnost, že při hodu kostkou padne třikrát po sobě sudé číslo? Vytvořili: Sal Khan a Monterey Institute for Technology and Education.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Máme tady další úlohu s běžnou šestistěnnou
hrací kostkou. Jako vždy doporučuji video zastavit a zkusit si
úlohu vyřešit samostatně. Kostka má šest stěn. Tedy to jsou naše možné výsledky
experimentu. Čísla 1 až 6. Nás zajímá pravděpodobnost, že když budeme
kostkou házet, padnou nám samá sudá čísla. Kostkou hodíme třikrát. Jinými slovy, jaká je pravděpodobnost, že
třikrát po sobě nám padne sudé číslo. Zkráceně můžeme napsat třikrát sudé. Vzhledem k tomu, že výsledky jednotlivých
hodů se vzájemně nijak neovlivňují, jedná se o nezávislé jevy a pravděpodobnost tak
můžeme vypočítat jako součin pravděpodobností tří nezávislých jevů a
sice, že při každém jednotlivém hodu nám padne sudé číslo. Dostáváme tak pravděpodobnost sudé, krát
pravděpodobnost sudé, krát pravděpodobnost sudé. Pravděpodobnost, že nám při hodu
kostkou padne sudé číslo, je počet příznivých výsledků, ty jsou tři, lomeno počtem všech možných
výsledků a těch je šest. Po zkrácení dostáváme pravděpodobnost
jedna polovina. Pravděpodobnost, že nám padnou tři sudá
čísla po sobě, tak je jedna polovina při prvním hodu, krát jedna polovina při druhém
hodu, krát jedna polovina při třetím hodu. Po vynásobení dostáváme pravděpodobnost
jedna osmina, což je odpověď na tuto otázku. Výpočet můžeme zapsat možná ještě o něco
názorněji jako jedna polovina, což je pravděpodobnost jednotlivých jevů a to
celé na třetí, protože kostkou házíme třikrát. Kdybychom chtěli hodit šest
sudých čísel po sobě, bude pravděpodobnost jedna polovina na šestou.