Pravděpodobnost
Přihlásit se
Pravděpodobnost (7/9) · 5:15

Nezávislé jevy – příklad 3: házení dvěma kostkami Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma kostkami padne na obou stejné číslo?

Navazuje na Množiny.
Jaká je pravděpodobnost, že když hodíme dvěma šestistěnnými kostkami, tak padne dvojice? Když mluvíme o hození dvojice, znamená to, že hodím dvěma kostkami, a padne mi na obou stejné číslo. Například 1 a 1 je dvojice. Dva a dva, to je dvojice. Tři a tři, čtyři a čtyři, pět a pět, šest a šest. Všechno tohle jsou dvojice. Takže událost, která nás zajímá, je hození dvojice na dvou šestistěnných kostkách s čísly 1 až 6. Pojďme uvažovat o všech možných výsledcích, tedy vlastně o prostoru elementárních jevů. Co můžeme hodit na první kostce? Napíšeme to sem. Kostka číslo 1. Jaké jsou možné hody? Jsou očíslované 1 až 6 - je to šestistěnná kostka. Můžu dostat jedničku, dvojku, trojku, čtyřku, pětku, nebo šestku. Pojďme přemýšlet o té druhé kostce. Kostka číslo 2. To samé - můžu dostat jedničku, dvojku, trojku, čtyřku, pětku, nebo šestku. A teď, když máme všechny možné výsledky pro jednotlivé kostky, můžeme uvažovat o výsledcích pro obě kostky. Takže například... Nakreslím mřížku, aby to bylo trochu hezčí. Čáru tady, pak jednu tady... Vlastně jich radši rovnou nakreslím víc, ať to je jasnější. OK, nakreslím rovnou celou mřížku. A teď svislé čáry... Už jenom pár... A je to. Tak, teď v horním řádku jsou výsledky, které můžu dostat, když na první kostce hodím jedničku. Takže hodím jedničku na první kostce. Tohle jsou všechny možné výsledky. A tohle by byla jednička na druhé kostce, ale to vyplním později. Tohle jsou výsledky, když hodím dvojku na první kostce. Tady když hodím na první kostce trojku. Čtyřku na první kostce. Myslím, že to chápete. A pak pětku na první kostce... A poslední řádek jsou výsledky, když hodím na první kostce šestku. A teď můžeme jít přes sloupce, a tenhle první sloupec znamená, že na druhé kostce hodíme jedničku. Tady hodíme na druhé kostce dvojku. Tady hodíme na druhé kostce trojku. Mezi čísly píšu čárku. A tady máme čtyřku. A tady hodíme na druhé kostce pětku. Oops... A tenhle poslední sloupec znamená, že hodíme na druhé kostce šestku. Každá buňka tabulky reprezentuje možný výsledek. Tohle je výsledek, kdy na první kostce hodíme jedničku a na druhé kostce hodíme taky jedničku. A tady hodíme na první kostce trojku a na druhé dvojku. Tady zase na první hodíme čtyřku a na druhé pětku. Takže máme 36 možných výsledků: šest krát šest možných výsledků. Když tohle máme za sebou, kolik výsledků splňuje naše požadavky? V kolika z nich padla dvojice? Kolik z těchto výsledků je popsáno jevem "hodili jsme dvojici"? No máme je tady. Dvojice, to znamená hodit jedničku a jedničku, dvojku a dvojku, trojku a trojku, čtyřku a čtyřku, pětku a pětku nebo šestku a šestku. Takže máme jeden, dva, tři, čtyři, pět, šest výsledků, které odpovídají tomuhle jevu. Pojďme teď tedy odpovědět na naši otázku. Jaká je pravděpodobnost, že na dvou šestistěnných kostkách očíslovaných 1 až 6 hodíme dvojici? No ta pravděpodobnost bude počet výsledků, které odpovídají našim kritériím, což je šest, jak jsme právě spočítali, děleno celkovým počtem výsledků. Takže máme tady celkem 36 možných výsledků. Máme 36 výsledků, a tohle pokrátíme, šest děleno třicet šest je to samé jako 1/6. Takže pravděpodobnost hození dvojice na dvou šestistěnných kostkách očíslovaných 1 až 6 je 1/6.
video