Hlavní obsah
Kurz: Pravděpodobnost a kombinatorika > Kapitola 2
Lekce 2: Pravděpodobnost pomocí výčtu všech výsledkůPravděpodobnosti při hodu dvěma kostkami
Rozebereme si, jak se dostat k výsledku při určování pravděpodobnosti, že při hodu dvěma kostkami padnou dvě stejné hodnoty. Využijeme k tomu tabulku možných výsledků. Vytvořili: Sal Khan a Monterey Institute for Technology and Education.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Podíváme se na hod dvěma šestistěnnými
kostkami. Klasickými, s čísly 1 až 6. A sice, jaká je pravděpodobnost, že pokud
takto hodíme 2 kostkami, padnou nám na obou kostkách stejná čísla? To znamená například dvě dvojky nebo
dvě čtyřky a tak dále. Doporučuji video zastavit a zkusit si
úlohu vyřešit samostatně. Při výpočtu pravděpodobnosti nám
vždy pomůže znát všechny možné výsledky. Ideálně si je všechny vypsat. V tomto případě nám pomůže tabulka,
kdy sloupce budou označovat výsledek hodů první kostkou, třeba modrou,
na které mohou padnout čísla 1 až 6 a řádky budou označovat výsledek hodů
druhou kostkou, třeba fialovou, na které také mohou padnout čísla 1 až 6. Každé vnitřní políčko této tabulky
znázorňuje konkrétní kombinaci čísel, které padly na první a druhé kostce. První sloupec tedy označuje situace,
kdy na první kostce padla jednička. Druhý sloupec označuje situace, kdy na
první kostce padla dvojka. A tak dále. Ve třetím sloupci padla vždy trojka
na první kostce, ve čtvrtém čtyřka, v pátém pětka a v šestém šestka. Podobně řádky označují čísla,
která padla na druhé kostce. V prvním řádku tak najdeme všechny
výsledky, kdy na druhé kostrce padla jednička,
ve druhém dvojka a tak dále. Například toto políčko odpovídá situaci,
kdy na první kostce padla dvojka a na druhé pětka. Výsledky máme vypsané a můžeme
tak přejít k výpočtu pravděpodobnosti. K tomu, abychom zjistili, jaká
je pravděpodobnost, že na obou kostkách padnou stejná
čísla, potřebujeme do zlomku dosadit nejprve počet všech možných
výsledků, což je počet všech vnitřních políček této tabulky, která má rozměr
6 krát 6, tedy 36 možností, jak může tento experiment dopadnout.
No a nyní vyznačíme příznivé výsledky, tedy políčka, která odpovídají tomu,
že na obou kostkách padla stejná čísla. Například zde - dvě čtyřky, dvě pětky
a konečně dvě šestky. Těchto políček je v tabulce 6, tedy
6 příznivých výsledků. Zlomek můžeme ještě zkrátit
jako 1/6. Mimochodem ke stejnému výsledku
můžeme dojít i následující úvahou. Kostkami nemusíme házet současně, ale můžeme nejprve hodit první kostkou, kterou máme označenou modře a bez ohledu na to,
jaké číslo na ní padlo, tak pravděpodobnost, že při druhém hodu
padne stejné číslo je 1/6. Protože pravděpodobnost, že padne jakékoli
konkrétní číslo, je 1/6.