Pravděpodobnost
Pravděpodobnost (9/9) · 6:34

Příklad: Závislé jevy V sáčku jsou 3 nespravedlivé mince a jedna spravedlivá. Jednu minci vytáhneme a čtyřikrát jí hodíme. Jaká je pravděpodobnost, že padnou 4 panny?

Navazuje na Množiny.
Pusťme se do dalšího příkladu na závislou pravděpodobnost. Máme v sáčku 4 mince. 3 z nich jsou nespravedlivé, protože když jimi hodíme, máme 45 % šanci, že padne orel. Poslední mince je spravedlivá. Takže když jí hodíte, máte 50 % pravděpodobnost, že padne orel, a 50 %, že padne panna. Náhodně vybereme ze sáčku jednu minci a čtyřikrát jí hodíme. Jaká je pravděpodobnost, že padnou čtyři panny? Tak se nad tím zamysleme. Když sáhneme do sáčku a vytáhneme jednu minci, je tu určitá pravděpodobnost, že to bude nespravedlivá mince. 3 ze 4 mincí jsou nespravedlivé, takže pravděpodobnost vytažení nespravedlivé mince je rovna 3/4. A pouze jedna ze čtyř mincí je spravedlivá, takže pravděpobnost vytažení spravedlivé mince je rovna 1/4. A pokud vytáhneme nespravedlivou minci, pak máme 45 % pravděpodobnost, že padne orel, takže napíšu 45 % pravděpodobnost, že padne orel, to zároveň znamená - tady pozor - ptají se nás totiž na pravděpodobnost, že padne panna - Jestli máme 45 % pravděpodobnost, že padne orel, tak to znamená, že máme 55 % pravděpodobnost, že padne panna, je to tak? Máme totiž 100 % pravděpodobnost, že padne jedna z těchto dvou možností. Pokud máme 45 % pravděpodobnost, že padne orel, pak 100 mínus 45 je 55 % pravděpodobnost, že padne panna. U spravedilvé mince máme 50 % pravděpodobnost, že padne panna, a 50 % pravděpodobnost, že padne orel. A teď chci vědět, jaká bude pravděpodobnost, že vyberu jednu minci a padnou 4 panny. Takže za podmínky, že jsem si vytáhl nespravedlivou minci, padne v každém ze 4 hodů panna s pravděpodobností 55 %. Takže pravděpodobnost, že padnou právě 4 panny, se bude rovnat 0,55 krát 0,55 krát 0,55 krát 0,55. Takže pravděpodobnost, že vytáhneme nespravedlivou minci a pak hodíme čtyři panny za sebou, se bude rovnat 3/4 krát tohle všechno. To je 3/4 krát... a tohle je 0,55 na čtvrtou. Můžu to napsat takto, 0,55 umocněno na čtvrtou. Vytáhnu si na to za chvíli kalkulačku. A spočítám, kolik to je. Teď uděláme to samé pro spravedlivou minci. Pokud bych si vybral spravedlivou minci, tak pravděpodobnost, že padne čtyřikrát za sebou panna, se bude rovnat 0,5 krát 0,5 krát 0,5 krát 0,5. Takže pravděpodobnost, že vytáhnu spravedlivou minci a pak padnou 4 panny za sebou, se bude rovnat 1/4 krát tohle všechno, což bude 1/4 krát 0,5 na čtvrtou, to je 0,5 umocněno na čtvrtou. Vytáhnu si kalkulačku a spočítám to. Takže to máme 3 děleno 4 krát... a když dělám násobení, tak to nebude ve jmenovateli. Takže to je 3/4 krát... a napíšu to do závorek. Ani to vlastně nemusím dávat do závorek. Je to 0,55 na čtvrtou, což se rovná... napíšu to sem. Dám to pryč z obrazovky, ať to můžu napsat. Vlastně bych mohl rovnou spočítat obojí. Takže tahle pravděpodobnost se bude rovnat 1 děleno 4 krát 0,5 na čtvrtou. Tohle je rovno tady tomu. Takže si to ujasníme. Pravděpodobnost, že vytáhnu nespravedlivou minci a pak mi padnou 4 panny za sebou, je tohle horní číslo, máme pravděpodobnost přibližně 6,9 %, že vytáhneme nespravedlivou minci a pak padnou 4 panny za sebou. Pravděpodobnost, že vytáhneme spravedlivou minci, a pak padnou 4 panny za sebou, je ještě nižší, jen 1,6 %. Takže pravděpodobnost, že některým z obou způsobů dostaneme 4 panny v řadě, se bude rovnat součtu těchto dvou pravděpodobností. A to bude... kalkulačku si nechám venku... bude to rovno... mohl bych použít funkci Ans k vyvolání předchozího výsledku... ale raději to napíšu, ať Vás zbytečně nematu. takžw 0,15625 plus 0,0686296875... zaokrouhlím to tak jako tak. Moc na tom nezáleží. Takže to sečtu, a dám to pryč z obrazovky, ať něco vidíte, a napíšu to sem. Takže tady mi vyšlo 0,068629, zaokrouhlím to, a tohle bylo 0,015625. A teď to sečtu, protože nás zajímá pravděpodobnost, že jakýmkoli způsobem dostaneme 4 panny. Tohle je pravděpodobnost, že je dostaneme při hodu nespravedlivou mincí. A tohle je pravděpodobnost, že padnou při hodu spravedlivou mincí. Nám je to ale jedno, takže tato dvě čísla sečteme na naší kalkulačce, a když je sečteme, dostaneme 0,08425 a něco dalšího... zaokrouhlím to. Takže to bude 8,425 %, nebo prostě 8,43 % pravěpodobnost, že padnou 4 panny za sebou. A ještě jednou, je to o něco vyšší číslo, než kdyby všechny mince byly spravedlivé, protože máme 3/4 pravděpodobnost, že vytáhneme minci, na které máme větší pravděpodobnost, že padne panna než orel. Takže proto bude tohle výsledné číslo o něco větší, než kdyby měly padnout 4 panny za sebou při hodu spravedlivou mincí.
video