If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Příklad na podmíněnou pravděpodobnost

Příklady na podmíněnou pravděpodobnost mohou být velmi zapeklité. Pojďme si jeden takový zkusit společně vyřešit. Celkovou pravděpodobnost spočteme na základě několika podjevů. Tvůrce: Sal Khan.

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.

Transkript

Podíváme se na další úlohu se závislými jevy. Jako vždy doporučuji video zastavit a vyřešit úlohu samostatně. V této úloze máme v neprůhledném sáčku tři druhy mincí. Jednu vybereme a budeme se snažit házet panny. Situace nebo úloha se nám tak rozpadne na tři podkategorie, tři případy. Nejprve vyřešíme případ, kdy vybereme spravedlivou minci. Ty jsou v sáčku dvě a tak pravděpodobnost, že k tomu dojde, je dvě ku šesti, protože v sáčku máme celkem šest mincí. Dvě z nich jsou spravedlivé, proto dvě šestiny. Jakmile máme daný typ mince, kterou jsme vytáhli, můžeme spočítat pravděpodobnost, že na ní padnou čtyři panny. A urychlíme to tentokrát, spočítáme rovnou pravděpodobnost, že čtyři panny padnou právě na spravedlivé minci. V celém tomto experimentu. Ta pravděpodobnost je rovna pravděpodobnosti, že vytáhnete spravedlivou minci. To jsou dvě šestiny, krát pravděpodobnost, že na spravedlivé minci padnou čtyři panny, což je nula celá pět, padesát procent, že padne panna. A potřebujeme čtyři panny po sobě. Proto na čtvrtou. S pomocí kalkulačky zjistíme, že tato pravděpodobnost je rovna přibližně 0,0208. To je tedy pravděpodobnost, že čtyři panny nám padnou právě na spravedlivé minci. Pojďme se dál podívat na variantu se šťastnou mincí, která je v sáčku jedna, proto pravděpodobnost, že jí vytáhneme, je jedna šestina. A pravděpodobnost, že čtyři panny padnou právě na šťastné minci, je tak podle stejného vzorce, podle stejného postupu, pravděpodobnost, že vytáhne šťastnou minci, jedna šestina, krát pravděpodobnost, že na šťastné minci padnou čtyři panny, což je podle zadání 60 procent na každou pannu, na čtvrtou, protože potřebujeme 4 a opět s pomocí kalkulačky zjistíme, že to je tentokrát přesně 0,0216. To je pravděpodobnost, že čtyři panny padnou právě na šťastné minci. Pojďme se podívat na poslední variantu, kdy ze sáčku vytáhne smolnou minci, které jsou v sáčku tři. Proto se nám to stane s pravděpodobností 3 šestiny. A pravděpodobnost, že čtyři panny padnou právě na smolné minci, je tak opět, stejným postupem, tři šestiny, pravděpodobnost, že vytáhneme smolnou, krát a tentokrát pozor, v zadání máme zadanou pravděpodobnost, že padne orel s pravděpodobností 60 procent, to znamená panna s pravděpodobností 40 procent. A opět na čtvrtou, protože potřebujeme čtyři po sobě. S pomocí kalkulačky zjistíme, že toto se rovná, opět přesně, 0,0128. Tedy pravděpodobnost, že čtyři panny padnou právě na smolné minci. Tím máme pokryté všechny možnosti a můžeme tak spočítat celkovou pravděpodobnost, že padnou čtyři panny bez ohledu na to, na které minci to bude. To, že máme pokryté všechny případy, si můžeme ještě jednoduše zkontrolovat. A sice tak, že se podíváme na pravděpodobnosti jednotlivých případů. Jenom to, že nastanou, ne že budou úspěšné. A součet těchto pravděpodobností musí dávat sto procent, aby pokrývaly všechny možnosti, což v tom případě platí. Celková pravděpodobnost tak bude součtem dílčích pravděpodobností, protože ony dohromady sestavují celý jev čtyř panen. Sečteme tak jednotlivé mezivýsledky. Nezapomeneme, že výsledek je přibližný, protože první mezivýsledek byl přibližný, to jsme zapomněli vyznačit, tak to napravíme. A dostáváme, s pomocí kalkulačky, 0,0552. Tedy necelých 6 procent. Pro kontrolu můžeme ještě výsledek srovnat s nějakým rychlým intuitivním přibližným odhadem, který by mohl být třeba, že padnou čtyři panny na spravedlivé minci. To máme zde napsané, dokonce, stačí použít kalkulačku a zjistíme, že to je 0,0625, tedy o něco více. To celkem odpovídá zadání, protože máme více smolných mincí než šťastných mincí, takže můžeme očekávat, že v tomto případě bude pravděpodobnost o něco nižší než při čistě spravedlivé minci.