Hlavní obsah
Kurz: Pravděpodobnost a kombinatorika > Kapitola 2
Lekce 1: Pravděpodobnost – úvodJednoduchý výpočet pravděpodobnosti: modrá kulička
Když zjišťujeme pravděpodobnost toho, že si vybereme modrou kuličku ze sáčku, napřed musíme určit, počet možných výsledků a pak, kolik z nich jsou výsledky příznivé. Vytvořili: Sal Khan a Monterey Institute for Technology and Education.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Vyřešíme slovní úlohu, zaměřenou
na výpočet pravděpodobnosti. Doporučuji si video zastavit a
zkusit si úlohu vyřešit samostatně. Pojďme na to. Situace je taková, že ze sáčku
náhodně taháme jednu kuličku a zajímá nás pravděpodobnost,
že tato 1 kulička bude modrá. Víme, že podle vzorce musíme vydělit
počet příznivých výsledků, tedy těch, které vyhovují zkoumanému jevu,
počtem všech možných výsledků, které mohou v tomto experimentu nastat. Mohli bychom to řešit takto. V sáčku jsou kuličky čtyř různých barev.
Žluté, červené, zelené a modré. To jsou 4 možné výsledky, jak může
dopadnout tento experiment. Z těchto 4 výsledků je 1 příznivý,
tedy že vytáhneme modrou kuličku. Pravděpodobnost je tak 1 čtvrtina.
Což je samozřejmě nesmysl, protože my jsme vůbec nezvali v potaz,
kolik kuliček každé barvy v sáčku je. A pokud by tam bylo například
1000 modrých, tak je jasné, že pravděpodobnost, že vytáhneme
modrou, musí být vyšší. Ve všech takových příkladech
musíme totiž pečlivě rozlišovat jednotlivé žluté, jednotlivé
červené kuličky mezi sebou. Možné výsledky jsou tak všechny
jednotlivé kuličky, které v sáčku jsou. Máme tam tedy 3 žluté, označíme je
ž jedna, ž dva a ž tři. Dále máme v sáčku 2 červené kuličky,
které označíme č jedna a č dva. Dále 2 zelené, tedy z jedna a z dva
budou výsledky, které jim odpovídají. A konečně 1 modrá kulička,
kterou označíme m jedna. Nyní již máme zapsané všechny
možné výsledky a těch je celkem 8. V sáčku je 8 kuliček,
proto 8 možných výsledků. A příznivý je pouze 1 výsledek. Pouze tato 1 modrá kulička
představuje příznivý výsledek. Pravděpodobnost je tak 1 osmina. Podobně můžeme vypočítat pravděpodobnost,
že vytáhneme červenou kuličku. V tomto případě máme 2 červené kuličky,
2 příznivé výsledky, opět z 8 kuliček, z 8 možných výsledků.
To je pravděpodobnost 1 čtvrtina.