Pravděpodobnost
Přihlásit se
Pravděpodobnost (8/9) · 6:38

Úvod do závislé pravděpodobnosti Dosud jsme se bavili o pravděpodobnosti nezávislých jevů. Ale jak postupovat, když pravděpodobnost, že nastane nějaký jev, závisí na výsledku jiného jevu? To si ukážeme v tomto videu.

Navazuje na Množiny.
Představme si, že jsme v nějakém podivném kasínu s podivnými hrami. A přijdete ke stolu a na tom stole je prázdná taška. a muž, který se o ten stůl stará řekne:,, Podívejte, mám tu nějaké kuličky, 3 zelené, 2 oranžové, a dám je do tašky A vysype je do tašky. Aby vám ukázal, že jsou tam opravdu 3 zelené a 2 oranžové kuličky. A řekne:,, Hra, kterou chci, abyste hrál, když budete mít zájem, spočívá v tom, že se nebudete dívat a strčíte ruku do tašky. Taška není průhledná. Všechny kuličky jsou na dotek stejné. A když budete schopen vybrat 2 zelené kuličky, tedy když vytáhnete jednu kuličku, ta bude zelená, dáte ji na stůl a pak znovu zalovíte v tašce, vytáhnete druhou kuličku a ta bude taky zelená, tak vyhrajete cenu. Dostanete 1 dolar, když vytáhnete 2 zelené kuličky. Vy řeknete: to zní jako dobrá hra. Kolik stojí si zahrát? A ten muž řekne, že to stojí 35 centů. Takže malý risk. Moje otázka zní, chcete hrát tu hru? Ale nepočítejte do toho faktor zábavy. Jen prostě ekonomicky, dává smysl tu hru hrát? Podíváme se na to trochu pravděpodobnostně. Jaká je pravděpodobnost, že první kulička bude zelená? Jaká je pravděpodobnost, že první je zelená? Napíšu prostě první zelená. Pravděpodobnost první zelená. Takže, kolik je možných výsledků? Je tam 5 kuliček, všechny vytáhneme se stejnou pravděpodobností. To je celkem 5 možných výsledků. 3 z nich vyhovují scénáři, že první je zelená. Takže je tam 3/5 pravděpodobnost, že první je zelená. Máte 3/5 šanci. 3/5 pravděpodobnost, bych měl říct, že po prvním tahu jste pořád ve hře. Teď, co nás zajímá, je pravděpodobnost, že vyhrajete. Chcete, aby první byla zelená a druhá taky zelená. Tak se nad tím zamysleme. Jaká je pravděpodobnost, že první je zelená. napíšu g jako zelená, a druhá je taky zelená? Možná vás láká říct, že druhá bude zelená se stejnou pravděpodobností, tedy 3/5. Takže můžu prostě vynásobit 3/5 krát 3/5 a dostanu 9/25 Vypadá to jasně. Ale musíte si uvědomit, co děláte s tou první kuličkou. Neberete ji ven, díváte se na ni a pak ji zase vracíte. Takže když pak znovu losujete, počet kuliček v sáčku záleží na tom, jaký byl první výběr. Pamatujte, že tu kuličku vyndáme. ať už je to zelená kulička, nebo ne. Ať je náš první výběr jakýkoli, necháme kuličku na stole. Nenahrazujeme to, není tam žádné nahrazení. Takže tam nejsou nezávislé události. Tak to ujasním, ne nezávislé. Nebo konkrétně, druhý výběr je závislý na prvním. Záleží na prvním výběru. Když je první kulička zelená, pak nemáte v sáčku 3 zelené kuličky z 5. Když je první zelená, pak tam budou 2 zelené kuličky ze 4. Takže bych to nazval pravděpodobností, že se stanou obě tyto věci. Určitě se to rovná pravděpodobnosti, že první bude zelená, krát... teď přijde ta nová myšlenka... krát pravděpodobnost, že druhá bude taky zelená. Tady napíšu malou čárku, takhle rovná, vertikální čára znamená za podmínky Za podmínky, že se stalo něco jiného. Za podmínky, že první kulička byla zelená. Teď, jaká je pravděpodobnost, že druhá kulička bude zelená, když víme, že první byla zelená? Nakreslili jsme si tu situaci tady. Jestliže je první zelená, tak tam jsou další 4 možné výsledky, už ne 5 A dvě odpovídají kritériu. Takže 2 z nich odpovídají kritériu. Takže zkoumáme pravděpodobnost, že první bude zelená a druhá bude taky zelená. To se bude rovnat pravděpodobnosti, že první je zelená, což je 3/5, krát pravděpodobnost, že druhá bude zelená, když první byla zelená. Takže máme o jednu kuličku míň a předpokládáme, že první byla zelená. Takže pak tam zbývají jen 2 zelené. Co nám to dává jako konečnou pravděpodobnost? Tak se na to podívejme. 3/5 krát 2/4 no, 2/4 je to samé jako 1/2. To se bude rovna 3/5 krát 1/2 Což se rovná 3/10. Nebo to můžeme zapsat jako 0,30. Nebo můžeme říct, že máme 30% šanci si vybrat zelenou kuličku, když ji nevracíme zpátky do sáčku. Takže, když tohle víme, zeptám se vás: Chtěli byste ji hrát? Když budete tuhle hru hrát hodněkrát, v průměru, máte 30% šanci vyhrát 1 dolar. A o tom jsme se ještě nebavili Takže vaše předpokládaná hodnota bude 30 % krát 1 dolar To vám dává trochu předběžný náhled. To bude 30 centů. 30% šance výhry 1 dolaru. Předpokládali byste, v průměru, že když budete hrát hodněkrát, tak vám ta hra dá 30 centů. Chtěli byste někomu dát 35 centů, abyste pak dostali v průměru 30? Ne! Nechtěli byste hrát takovou hru. Nechám vás, abyste se nad jednou věcí zamysleli sami: Chtěli byste hrát tuhle hru, kdybyste mohli vrátit zelenou kuličku po prvním tahu do sáčku? Po prvním tahu byste ji tam mohli hodit zpátky. Chtěli byste hrát takovouhle hru?
video