Pravděpodobnost
Pravděpodobnost (1/9) · 8:18

Úvod do pravděpodobnosti Co je to vlastně pravděpodobnost? V tomto videu si pojem pravděpodobnost vysvětlíme na příkladech s mincí a s hrací kostkou.

Navazuje na Množiny.
V tomto videu bych vám chtěl podat alespoň základní výklad o pravděpodobnosti. Slovo "pravděpodobnost" jste určitě slyšeli už mnohokrát a běžně ho používáte. Nyní mu snad porozumíte hlouběji. Dejme tomu, že máme spravedlivou minci. Když mluvím o spravedlivé minci, myslím tím, že je stejně pravděpodobné, že dopadne na jednu nebo na druhou stranu. Takže si ji můžete představit tak, že má obě strany stejné, její hmotnost je taktéž na obou stranách stejná a když ji vyhodím do vzduchu, má stejnou šanci dopadnout na jednu stranu, jako na druhou. Máme tedy jednu stranu této mince, což bude panna. Snažím se nakreslit George Washingtona. Dejme tomu, že je to nějaký čtvrťák. Druhá strana bude tedy samozřejmě orel. Takže toto je panna a opačná strana je orel. A když se tedy zeptám, "Jaká je pravděpodobnost?" Hodím mincí a chtěl bych vědět, jaká je pravděpodobnost, že mi padne panna. Můžeme to zapsat takto. Pravděpodobnost, že padne panna. Vy zřejmě máte jistou představu, na co se ptáme. Ptáme se na jistý způsob zápisu události, která je ve své podstatě náhodná. Nevíme, zda padne panna nebo orel, ale můžeme popsat pravděpodobnosti, že se tak stane. A probereme různé způsoby popisu tohoto jevu. Jeden způsob zápisu, což je také způsob nejčastěji popisovaný v učebnicích, je, že si řekneme: kolik existuje stejně pravděpodobných možností. Tedy kolik existuje stejně pravděpodobných výsledků pokusu. A z toho počtu stejně pravděpodobných výsledků mě zajímají ty, které obsahují moji událost. Tedy počet možností, které splňují moje omezení. Moje podmínky. Bavíme-li se o hodu mincí, kolik existuje těchto možností? Jsou pouze dvě. Předpokládáme, že mince nemůže dopadnout na hranu a zůstat stát. Předpokládáme, že dopadne na plocho, existují tedy pouze dvě možnosti. Dvě stejně pravděpodobné možnosti. Vyjde buď panna, nebo orel. A kolik je možností, které splňují moji podmínku? Je pouze jediná možnost, že padne panna. Takže to bude jedna polovina. Lze tedy říci, že pravděpodobnost, že padne panna, je rovna jedné lomeno dvěma, tedy jedné polovině. Můžeme to také zapsat v procentech. Víme, že jedna polovina je totéž jako padesát procent. Jiný způsob, jak pracovat s pravděpodobností, a který dá přesně tutéž odpověď, je provést pokus. Na hod touto mincí tedy pohlížíme jako na pokus. Asi to není pokus, na který jste zvyklí. Většinou si pokus spojujeme s něčím v chemii nebo ve fyzice a podobně. Ale tato náhodná událost je vlastně také pokus. Takže jiným způsobem, jak uvažovat o pravděpodobnosti, je provést tento pokus mnohokrát za sebou. Můžeme ho provést tisíckrát, milionkrát, miliardkrát nebo dokonce bilionkrát. Čím více, tím lépe. V kolika procentech případů by padlo to, co mě zajímá? V kolika procentech případů by padla panna? O padesátiprocentní šanci, že padne panna, lze také uvažovat tak, že když provedu nesmírně velký počet opakování tohoto pokusu, nebo dokonce nekonečně mnoho opakování, v kolika procentech z nich by padla panna? Bylo by to opět padesát procent. A tuto simulaci můžete provést sami, můžete si hodit mincí. Je to dost zábavné, zkuste si to. Vezměte sto korun nebo dvoukorun, dejte je do krabice, zatřeste s ní, což vlastně znamená, že házíte všemi mincemi najednou, a pak spočítejte, na kolika mincích padla panna. Uvidíte, že čím více mincí máte, tím spíše dostanete výsledek, který je blízko padesáti procentům. Vždycky existuje možnost, i kdybyste házeli milionem mincí, vždy existuje nepředstavitelně malá šance, že padne samý orel. Ale čím větším množstvím mincí házíte, tím je pravděpodobnější, že okolo padesáti procent to budou panny. Použijeme teď ty samé myšlenky. a když už začínáme s pravděpodobností -- Je to věc snadná na představu, ale ve spoustě případů je také velmi užitečná. Provedete pokus mnohokrát, mnohokrát za sebou a ptáte se, v kolika procentech pokusů je výsledek takový, jaký vás zajímá. V našem případě je to fakt, že na minci padne panna. Teď si ukážeme další typický příklad ze základů teorie pravděpodobnosti. Je to hod kostkou. Zde je tedy má kostka. A jak jistě víte, kostka má šest různých stran. Toto je jednička, dvojka a trojka. My víme, že za předpokladu, že kostka je spravedlivá, existuje šest stejně pravděpodobných možností. Když kostkou hodíte, dostanete jedničku, dvojku, trojku, čtyřku, pětku nebo šestku. A tyto možnosti jsou stejně pravděpodobné. Nyní se zeptám, jaká je pravděpodobnost, že při hodu spravedlivou kostkou, takže pokusně budeme házet touto kostkou, jaká je pravděpodobnost, že padne jednička? Kolik existuje stejně pravděpodobných výsledků? Samozřejmě šest. A kolik z nich splňuje moji podmínku? Pouze jedna jediná. Pravděpodobnost toho, že padne jednička, je tedy jedna šestina. Jaká je pravděpodobnost, že padne jednička nebo šestka Zopakujme si, že existuje šest stejně pravděpodobných výsledků, A nyní existují dvě možnosti, které splňují moji podmínku. Může padnout jednička, nebo šestka. Máme tedy dva výsledky splňující naše omezení. naše podmínky Tudíž pravděpodobnost, že padne jednička nebo šestka, je jedna třetina. A nyní, jaká je pravděpodobnost Tohle se může zdát jako nesmyslná otázka, ale schválně ji položím, aby bylo vše jasné. Jaká je pravděpodobnost, že padne dvojka a trojka? Ovšem mluvím pouze o jediném hodu kostkou. Při každém libovolném hodu kostkou můžu dostat pouze dvojku nebo trojku. Nemluvím o dvou hodech. V této situaci je šest možných výsledků, ale žádný z nich není dvojka A ZÁROVEŇ trojka. Při jednom hodu, nemůžete dát 2 a 3 najednou. Jsou to možnosti, které se navzájem vylučují, které se nemohou stát zároveň. Takže výsledná pravděpodobnost je nula. Neexistuje možnost, jak hodit normální kostkou a dostat zároveň dvojku i trojku. Nechci vás tím příliš mást, protože je to trochu abstraktní a nemožné, takže to raději přeškrtnu. Nyní, jaká je pravděpodobnost, že padne sudé číslo? Opět, máme šest stejně pravděpodobných výsledků při hodu touto kostkou, kolik z nich splňuje moji podmínku? Podmínku, že padne sudé číslo? Dvojka je sudá, čtyřka je sudá a šestka je sudá. Tedy tři možnosti splňují moji podmínku. Splňují moje omezení. Takže to bude jedna polovina. Když hodím kostkou, mám poloviční šanci, že dostanu sudé číslo.
video