Množiny
Přihlásit se
Množiny (1/4) · 7:44

Pojem množina, průnik a sjednocení množin Co je to množina? V tomto videu si pojem množina vysvětlíme a zároveň si na dvou příkladech ukážeme, jak najít průnik a sjednocení dvou množin. Vše si zakreslíme i pomocí Vennova diagramu. Že nevíte, co to je? Nevadí, za chvíli už budete!

V tomto videu se seznámíme s pojmem množina, a také si ukážeme některé operace s množinami. Množina je prostě skupina různých objektů. Například můžu mít takovouhle množinu, nazveme ji množina X. Budu teď pracovat s čísly, ale množina může obsahovat cokoli. Může obsahovat barvy, lidi, jiné množiny, auta, zvířata... Ale s čísly se lépe pracuje, protože to jsou prostě čísla. Takže řekněme, že mám množinu X. Obsahuje různé prvky. Čísla 3, 12, 5 a 13. Tohle je množina. Také bychom mohli mít jinou množinu, nazveme ji Y. Nemusel jsem ji nazývat Y, mohli jsem ji pojmenovat třeba A, nebo Sal, prostě všelijak. Ale nazvu ji prostě Y. A řekněme, že Y je soubor těchto prvků: čísla 14, 15, 6 a 3. Takže tohle jsou definice dvou množin. V matematice to většinou děláme tak, že prvky dáme do takovýchto pokroucených závorek a oddělíme je čárkami. Teď si ukážeme nějaké základní operace s množinami. První operace se jmenuje průnik. Říkáme tomu průnik X a Y. Průnik X a Y. Průnikem vznikne další množina, která obsahuje prvky, které jsou jak v X, tak v Y. Tenhle symbol pro průnik můžeme chápat jako spojku A. Takže všechny prvky, které jsou jak v X, tak v Y. Které prvky to jsou? Podívejme se na obě množiny. Číslo 3 je v množině X, je také v množině Y? Ano, je v obou, takže bude i v průniku množin X a Y. Číslo 12 je v množině X, ale není v množině Y, takže tohle tam patřit nebude. Číslo 5 je v množině X, ale ne v množině Y. A pak máme číslo 13, které je v X, ale ne v Y. Takže průnik množin X a Y má jen jeden prvek: a to pouze číslo 3. Tak to bychom měli. Průnik množin X a Y je 3. Další běžnou operací s množinami je sjednocení. Sjednocení X a Y. Lidé často používají spojku NEBO. Přemýšlejme o všech prvcích, které jsou buď v X, nebo v Y. Představme si to tak, že množiny spojujeme. Podstatné je, že množina je soubor různých prvků. a tady pracujeme s věcmi následovně: tohle je číslo 3, ne ničí počet bodů v testu ani počet jablek, kdy byste mohli mít různé lidi s týmž počtem jablek. Tady je prvkem samotné číslo 3. To znamená, že číslo 3 tam musí být jen jednou. Ale číslo 3 je v jedné z množin X, Y, takže ho sem napíšu. 12 je v X nebo Y. 5 je v X nebo Y. 13 je v X nebo Y. A abych to zjednodušil, nebudu při práci s množinami čísla nijak řadit. Prostě jsem sem dal vše, co je v množině X, a teď se podívejme, co musíme přidat z množiny Y. Nedali jsme sem ještě 14, takže přidáme 14. Ještě tu nemáme 15. A nemáme tu zatím ani 6. Ale už v naší množině máme číslo 3. Takže tohle je sjednocení množin X a Y. Jeden způsob, jak graficky zobrazit množiny, jejich průniky, sjednocení a další složitější věci, je Vennův diagram. Řekněme, že v téhle krabičce máme všechna čísla. Máme množinu X, nakreslím sem kruh. A do něj můžu nakreslit všechny prvky množiny X. To máme čísla 3, 5, 12 a 13. A pak nakreslím množinu Y. Všimněte si, že se trochu překrývají, protože číslo 3 je v obou. 3 je prvek jak množiny X, tak množiny Y. Množina Y obsahuje také čísla 14, 15 a 6. Když mluvíme o průniku X a Y, mluvíme o tom, kde se tyto množiny překrývají. Takže tahle oblast tady je průnik. Jediné místo, kde se překrývají, je číslo 3. Takže to je průnik X a Y. A sjednocení X a Y je spojení těchto dvou množin. Takže sjednocení X a Y je vlastně všechno tady dohromady. Uděláme si ještě jeden příklad, abychom se ujistili, že průniku a sjednocení rozumíme. Řekněme, že máme množinu A, která obsahuje čísla 11, 4, 12 a 7. A pak máme množinu B, ve které jsou čísla 13, 4, 12, 10 a 3. Nejdřív ze všeho se zamyslíme, co bude průnikem množin A a B. Bude to vše, co je v obou množinách. Mám tady 11, ale tady ne, takže tohle číslo v průniku nebude. Mám tady 4 a tady také, takže 4 je v množině A i B. Napíšu sem 4. Číslo 12 je v A i B, takže sem napíšu 12. Číslo 7 je jenom v A a čísla 13, 10 a 3 jsou jenom v B, takže jsme hotovi. Množina čísel 4 a 12 je průnikem množin A a B. Pokud bychom chtěli, mohli bychom to označit jako novou množinu. Mohli bychom třeba říct, že C je průnikem A a B a že je to tato množina. A teď se zamysleme nad sjednocením. Co bude sjednocením A a B? Které prvky jsou buď v A, nebo v B? Napíšeme sem všechny prvky množiny A. 11, 4, 12, 7. A pak přidáme vše, co je v B, ale ne v A. Takže 13, protože 4 a 12 tu už máme, dále 10 a 3. Mohl bych to napsat v jakémkoli pořadí, když pracujeme s množinami, pořadí nás nezajímá. Takže tohle je sjednocení.
video