Hlavní obsah
Kurz: Pravděpodobnost a kombinatorika > Kapitola 2
Lekce 3: Základní operace s množinamiRozdíl množin
Ukážeme si další množinovou operaci - rozdíl množin, ukážeme si na příkladu rozdílu množin A a B, jak se zapisuje a jak se určuje, a vysvětlíme si, proč na A\B není totéž, co B\A. Tvůrce: Sal Khan.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Podíváme se na další množinovou
operaci, rozdíl množin. Při výpočtu rozdílu odebíráme
prvky, proto tedy asi ten název. Rozdíl množin A a B značíme
zpětným lomítkem, takto \, a vznikne tak, že z množiny A
odebereme prvky množiny B. Neboli tento rozdíl jsou všechny prvky
množiny A, které nejsou v množině B. Podívejme se na to konkrétně. Rozdíl množin A a B můžeme zjistit tak, že
nejprve přepíšeme všechny prvky množiny A a poté budeme kontrolovat, jestli
náhodou neleží v množině B, a pokud ano, tak je odstraníme. Číslo 5 v množině B neleží, zůstává
tedy v rozdílu, stejně tak číslo 3. Ale číslo 17 leží v množině B,
musíme ho tedy vyškrtnout, číslo 12 zůstává, není v množině B, ale číslo 19 v množině B je,
a proto musí z rozdílu pryč. Zbývají tak pouze 3 čísla a rozdíl množin
A a B je tedy tříprvková množina 5, 3, 12. Pozor, na rozdíl od předchozích
operací zde záleží na pořadí. Tedy, rozdíl množin B a A bude jiný. Začneme totiž množinou B,
která obsahuje čísla 17, 19, 6 , a vyškrtneme ta čísla, která leží
v množině A. To je 17 a 19. Rozdíl množin B a A je tedy pouze
jednoprvková množina s číslem 6. Že na pořadí záleží, uvidíme
hezky i na Vennově diagramu. Načrtneme si diagram pro 2 množiny, A a B. A nyní, rozdíl množin
A a B jsou tyto prvky. Všechny prvky, které leží v množině A,
ale neleží v množině B. A naopak, rozdíl množin
B a A je tato množina, tedy všechny prvky množiny B,
které neleží v množině A. Ukažme si ještě jeden typický příklad.
A sice rozdíl množin A a A. Vezmeme tedy všechny prvky množiny A
a odebereme všechny prvky množiny A. Je jasné, že v takové množině
nezůstane žádný prvek. To můžeme označit buď
prázdnými složenými závorkami, anebo takovýmto symbolem
∅, přeškrtnutou nulou. Množina, která nemá žádné prvky,
se nazývá prázdná množina. S prázdnou množinou se
ještě mnohokrát potkáme. Možná si říkáte, proč se rozdíl množin
neznačí obyčejným minusem. Tak, jako u čísel.
Máte pravdu. I rozdíl množin se může
značit minusem, tedy A - B. Častěji ale používáme lomítko, aby
bylo jasné, že se jedná o množiny.