If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Rozdíl množin

Ukážeme si další množinovou operaci - rozdíl množin, ukážeme si na příkladu rozdílu množin A a B, jak se zapisuje a jak se určuje, a vysvětlíme si, proč na A\B není totéž, co B\A. Tvůrce: Sal Khan.

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.

Transkript

Podíváme se na další množinovou operaci, rozdíl množin. Při výpočtu rozdílu odebíráme prvky, proto tedy asi ten název. Rozdíl množin A a B značíme zpětným lomítkem, takto \, a vznikne tak, že z množiny A odebereme prvky množiny B. Neboli tento rozdíl jsou všechny prvky množiny A, které nejsou v množině B. Podívejme se na to konkrétně. Rozdíl množin A a B můžeme zjistit tak, že nejprve přepíšeme všechny prvky množiny A a poté budeme kontrolovat, jestli náhodou neleží v množině B, a pokud ano, tak je odstraníme. Číslo 5 v množině B neleží, zůstává tedy v rozdílu, stejně tak číslo 3. Ale číslo 17 leží v množině B, musíme ho tedy vyškrtnout, číslo 12 zůstává, není v množině B, ale číslo 19 v množině B je, a proto musí z rozdílu pryč. Zbývají tak pouze 3 čísla a rozdíl množin A a B je tedy tříprvková množina 5, 3, 12. Pozor, na rozdíl od předchozích operací zde záleží na pořadí. Tedy, rozdíl množin B a A bude jiný. Začneme totiž množinou B, která obsahuje čísla 17, 19, 6 , a vyškrtneme ta čísla, která leží v množině A. To je 17 a 19. Rozdíl množin B a A je tedy pouze jednoprvková množina s číslem 6. Že na pořadí záleží, uvidíme hezky i na Vennově diagramu. Načrtneme si diagram pro 2 množiny, A a B. A nyní, rozdíl množin A a B jsou tyto prvky. Všechny prvky, které leží v množině A, ale neleží v množině B. A naopak, rozdíl množin B a A je tato množina, tedy všechny prvky množiny B, které neleží v množině A. Ukažme si ještě jeden typický příklad. A sice rozdíl množin A a A. Vezmeme tedy všechny prvky množiny A a odebereme všechny prvky množiny A. Je jasné, že v takové množině nezůstane žádný prvek. To můžeme označit buď prázdnými složenými závorkami, anebo takovýmto symbolem ∅, přeškrtnutou nulou. Množina, která nemá žádné prvky, se nazývá prázdná množina. S prázdnou množinou se ještě mnohokrát potkáme. Možná si říkáte, proč se rozdíl množin neznačí obyčejným minusem. Tak, jako u čísel. Máte pravdu. I rozdíl množin se může značit minusem, tedy A - B. Častěji ale používáme lomítko, aby bylo jasné, že se jedná o množiny.