Množiny
Množiny (4/4) · 4:32

Podmnožina, vlastní podmnožina a nadmnožina. Co je to podmnožina a nadmnožina? Jaký je rozdíl mezi podmnožinou a vlastní podmnožinou?

Definujme si nějaké množiny. Řekněme, že množina A obsahuje prvky 1, 3, 5, 7 a 18. Množina B obsahuje prvky 1, 7 a 18. A množina C obsahuje prvky 18, 7, 1 a 19. V tomto videu se chci zamyslet nad pojmem podmnožina. První otázka je: je B podmnožinou A? Co to znamená podmnožina? Jedna množina je podmnožinou druhé, pokud obsahuje pouze takové prvky, které jsou obsaženy i v této druhé množině. Takže můžeme psát, že B je podmnožinou A. Takto to značíme. B je podmnožinou A. B je podmnožinou, zapíšu to. B je podmnožinou A. Každý prvek množiny B je i prvkem množiny A. Ještě to můžeme upřesnit a říct, že B je vlastní podmnožinou A, protože B je podmnožinou A, ale zároveň se nerovná množině A. To znamená, že A obsahuje prvky, které nejsou v B. Takže můžeme říct, že B je vlastní podmnožinou A. Můžete si to představit tak, že tohle je znaménko menší nebo rovno, a pak z něj odebereme tu část označující rovnost. Takže tohle je vlastní podmnožina. Což znamená, že všechny prvky B jsou obsaženy v množině A, ale ne všechny prvky A jsou obsaženy v B. B je vlastní podmnožinou. Mohli bychom například napsat, že A je podmnožinou A. Ve skutečnosti je každá množina svou vlastní podmnožinou, protože každý její prvek je v ní obsažen. Nemůžeme ale psát, že A je vlastní podmnožinou A. Tohle neplatí. Ještě si to trochu procvičíme. Můžeme psát, že B je podmnožinou C? Podívejme se na to. C obsahuje prvky 1, 7 a 18. Každý prvek B je skutečně prvkem C. Takže tohle je pravda. Můžeme psát, že C je podmnožinou A? Každý prvek C musí být v A. Množina A obsahuje prvky 18, 7 a 1, ale neobsahuje prvek 19, takže tohle neplatí. Mohli bychom psát, že B je podmnožinou C, nebo dokonce že B je vlastní podmnožinou C. Mohli bychom to napsat i obráceně. Pak se dostaneme k pojmu nadmnožina. Mohli bychom tenhle symbol obrátit a psát, že A je nadmnožinou B. Tohle je jen jiný způsob, jak říct, že B je podmnožinou A. Měli bychom to chápat tak, že A obsahuje každý prvek, který je v B. Může obsahovat i nějaké další prvky, nebo právě každý z těch prvků. Lze to chápat i jako symbol pro větší nebo rovno. Neznamená to přesně totéž, ale už víme, že můžeme psát, že A je vlastní nadmnožinou B. Což znamená, že A obsahuje vše, co je v B, ale ještě něco navíc. A se nerovná B. Snad jste se seznámili s pojmy podmnožina, nadmnožina a vlastní podmnožina.
video