If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Podmnožiny

Probereme si na příkladu, co to znamená a jak se zapisuje, že množina B je podmnožinou množiny A, co je to nadmnožina a co je to vlastní podmnožina. Tvůrce: Sal Khan.

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.

Transkript

Množiny můžeme částečně porovnávat mezi sebou podle prvků, které obsahují. Tím se dostáváme k pojmu podmnožiny. Nejprve se podíváme na zápis podmnožiny. K tomu používáme symbol, podobný nerovnosti. Je ale zakulacený ⊆. Tento zápis znamená, že množina B je podmnožinou množiny A. Nebo můžeme také říct, že množina A je nadmnožinou množiny B. Znamená to, že B obsahuje pouze prvky, které jsou v A, neboli, že všechny prvky množiny B jsou obsaženy v množině A. Podívejme se, jestli je to pravda. Číslo 18 je v množině A, číslo 1 je také v množině A a číslo 7 stejně tak. Tedy ano. Množina B je podmnožinou množiny A. Co další porovnání? Je také množina A podmnožinou množiny B? Obsahuje množina A pouze prvky množiny B? 1 ano, ale číslo 3 v množině B není. Tedy ne, A není podmnožinou B. Můžeme porovnávat i množinu se sebou samou. Je A podmnožinou A? Obsahuje množina A pouze prvky množiny A? Samozřejmě, že ano. To platí vždy, bez ohledu na to, jakou množinu A zvolíme. Podívejme se na další porovnání a sice množiny B a C. Je B podmnožinou C? Zkontrolujeme jednotlivé prvky. Číslo 18 je v množině C, číslo 1 také a číslo 7 také. Takže ano, B je podmnožinou C. Porovnejme ještě množiny C a A. Opět zkontrolujeme jednotlivé prvky. Číslo 18 je v množině A, číslo 7 také, číslo 1 také, ale číslo 19 v množině A není. Tedy ne, C není podmnožinou A. Jak už jsme si řekli, symbol podmnožiny připomíná znaménko nerovnosti, konkrétně menší nebo rovno. Mohla by tedy existovat i nějaká obdoba k ostré nerovnosti. Existuje. Je to takovýto symbol ⊂ a říkáme, že B je vlastní podmnožinou množiny A. To znamená, že B je podmnožinou A a zároveň se množiny nemohou rovnat. Tedy A musí obsahovat něco navíc. Zkontrolujeme, jestli i toto platí. To, že prvky množiny B jsou v množině A, jsme už kontrolovali. Teď ale potřebujeme ještě ukázat, že se množiny nerovnají. Tedy že množina A má něco navíc. A to je například číslo 5, které není v množině B. Takže ano, B je dokonce vlastní podmnožinou množiny A. Dále jsme si rozmysleli, že A je vždy podmnožinou A. Je ale také vlastní podmnožinou A? Samozřejmě, že není, protože tyto množiny se rovnají a tedy 1 nemůže mít něco navíc. A ta druhá nemůže být vlastní podmnožinou. A co množiny B a C? Je množina B dokonce vlastní podmnožinou množiny C? Už víme, že je obyčejnou podmnožinou množiny C. To jsme si zkontrolovali. Otázka je, jestli má C něco navíc. Má. Má číslo 19, které není v množině B, a proto je B vlastní podmnožinou.