Pravděpodobnostní rozdělení
Pravděpodobnostní rozdělení (1/5) · 5:32

Náhodné veličiny Co jsou to náhodné veličiny? K čemu nám jsou dobré? Jak se náhodné veličiny liší od běžných proměnných?

Navazuje na Kombinatoriku.
V tomto videu bych rád probral koncept náhodné proměnné. Náhodné proměnné mohou být ze začátku trochu matoucí, protože o nich chceme přemýšlet jako o tradičních proměnných, které jsme poprvé viděli při probírání algebry. Náhodné proměnné jsou ale trochu něco jiného. Náhodné proměnné jsou ve skutečnosti způsob, jak popsat výsledky náhodných procesů čísly. Když máte náhodný proces ... Třeba když házíte mincí nebo kostkou nebo měříte kolik zítra naprší vody. To jsou náhodné procesy. Ve skutečnosti přiřazujete výsledkům náhodného procesu čísla, kvantifikujete výsledky. Co je příkladem náhodné proměnné? No, pojďme definovat některé z nich. Takže definuji náhodnou proměnnou velké X. Často jsou označovány velkými písmeny. Náhodnou proměnnou velké X definuji tak, že se bude rovnat 1, když na mé spravedlivé minci padne panna. Napíši to takto ... Pokud padne panna. A bude rovná 0, když padne orel. Mohl jsem si to definovat, jakkoliv jsem chtěl. Tohle je poměrně typická definice náhodné proměnné, zvláště pro hody mincí. Ale tohle číslo jsem si mohl definovat jako 100 a tohle jako 703 a pořád by to byla legitimní náhodná proměnná. Možná to není tak přímočarý způsob přiřazení jako definování, že 1 je panna a 0 je orel, ale byla by to také náhodná proměnná. Všimněte si, že jsme vzali tento náhodný proces, házení mincí, dokázali jsme zmapovat jeho výsledky a kvantifikovali jsme je jako 1 je panna, 0 je orel. Můžeme definovat další náhodnou proměnnou. Velké Y. Kde velké Y je rovno součtu hodů na řekněme sedmi kostkách. Mluvíme o součtu. O součtu hodnot na sedmi ... Napíši to. Součet horních či vzhůru otočených stran, které padnou při hodu sedmi kostkami. Ještě jednou, kvantifikujeme výsledky náhodného jevu. Náhodným procesem je hod sedmi kostkami a zjišťování, která čísla padnou na vrchních stranách. A pak je sečteme a tím součtem definujeme náhodnou veličinu. Můžete se přirozeně ptát: Proč to děláme? Co je užitečné na tom, že takto definujeme náhodné veličiny? Bude to více zřejmé až se budeme podrobněji zabývat pravděpodobností, ale jednoduše řečeno, jakmile začnete kvantifikovat výsledky procesů, tak můžete tyto procesy snáze analyzovat s pomocí matematicky a můžete používat matematické zápisy. Tak například pokud by vás zajímala pravděpodobnost, že součet horních stran po hodu sedmi kostkami ... Pokud byste chtěli znát pravděpodobnost, že takový součet je menší nebo roven 30. Tak zápis bez náhodné proměnné by byl, že pravděpodobnost, že součet ... Součet ... Teď bychom opsali, co je zde. ... je menší nebo roven 30. Museli byste napsat tuto velkou věc a pak ji nějak spočítat s pomocí nějakých dalších informací. Ale nyní můžeme napsat: Pravděpodobnost, že velké Y je menší nebo rovno 30. Je to trochu hezčí zápis. Nebo kdyby nás či někoho jiného zajímalo, jaká je pravděpodobnost, že součet čísel, které padnou při hodu sedmi kostkami, je sudý, pak místo toho, abychom to celé přepisovali, bychom mohli napsat: Jaká je pravděpodobnost, že Y je sudé. Chtěl bych ještě zdůraznit, jak se náhodné proměnné liší od běžných proměnných. Běžnými proměnnými mám na mysli ty, se kterými se setkáváte v algebře. Jako třeba x plus 5 se rovná 6. Ty se většinou značí malými písmeny. y je rovné x plus 7. Těmto proměnným můžeme přiřadit hodnotu. Můžete vyčíslit jejich hodnotu. Například tady x je neznámá, takže bychom mohli odečíst 5 od každé strany a vypočítat x. A vyšlo by, že x je rovné 1. V tomto případě se x bude měnit, mohli bychom mu přiřadit hodnotu a sledovat, jak se mění hodnota y jakožto funkce x. Můžeme za ně dosadit proměnnou či jim přiřadit hodnotu nebo je můžeme vyčíslit. Jako třeba v tomto případě, kde x se rovná 1. To ale není případ náhodných proměnných. Náhodné veličiny mohou nabývat mnoha různých hodnot s různou pravděpodobností. A je proto smysluplnější mluvit o pravděpodobnosti, že náhodná veličina nabude nějaké konkrétní hodnoty. Mluvíme třeba o pravděpodobnosti, že bude menší či rovna nějaké hodnotě nebo že bude mít určitou vlastnost. Jak vidíme v obou těchto případech. V dalším videu budeme pokračovat v této diskuzi. Budeme se bavit o různých typech náhodných veličin.
video